Условия параллельности и перпендикулярности
прямой и плоскости в пространстве.
Для того, чтобы прямая и плоскость были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были перпендикулярны. Для этого необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.
Для того, чтобы прямая и плоскость были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были коллинеарны. Это условие выполняется, если векторное произведение этих векторов было равно нулю.
Линейные преобразования.
Определение: Будем считать, что в линейном пространстве L задано некоторое линейное преобразование А, если любому элементу Î L по некоторому правилу ставится в соответствие элемент А Î L.
Определение: Преобразование А называется линейным, если для любых векторов Î L и Î L и любого a верно:
A( + ) = A +A
A(a ) = aA
Определение: Линейное преобразование называется тождественным, если оно преобразует элемент линейного пространства сам в себя.
Е =
Определение: Если в пространстве L имеются векторы линейного преобразования , то другой вектор является линейной комбинацией векторов .
Определение: Если только при a = b = … = l = 0, то векторы называются линейно независимыми.
Определение: Если в линейном пространстве L есть n линейно независимых векторов, но любые n + 1 векторов линейно зависимы, то пространство L называется n-мерным, а совокупность линейно независимых векторов называется базисом линейного пространства L.
Следствие: Любой вектор линейного пространства может быть представлен в виде линейной комбинации векторов базиса.
Матрицы линейных преобразований.
Пусть в n- мерном линейном пространстве с базисом , ,…, задано линейное преобразование А. Тогда векторы А ,А ,…,А - также векторы этого пространства и их можно представить в виде линейной комбинации векторов базиса:
A = a11 + a21 +…+ an1
A = a12 + a22 +…+ an2
……………………………….
A = an1 + an2 +…+ ann
Тогда матрица А = называется матрицей линейного преобразования А.
Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 1084;