Дифференциальное уравнение конвективноготеплообмена


При конвективном теплообмене тепло распространяется одновременно теплопроводностью и конвекцией. Уравнение переноса тепла теплопроводностью , где - это локальное изменение температуры неподвижного элемента среды. При конвективном переносе тепла среда движется и в данном случае изменение температуры элемента среды запишется:

. Т.о. дифференциальное уравнение конвективного переноса тепла имеет вид и называется уравнением Фурье- Кирхгофа:

( 13 )

Уравнение ( 11 )выражает распределение температур в движущейся жидкости. В данном уравнении t является функцией различных переменных, в том числе скорости и плотности жидкости. Поэтому уравнение (11) должно рассматриваться совместно с уравнениями движения Эйлера и уравнением неразрывности. Однако полученную систему уравнений аналитически решить невозможно. Поэтому для практического использования уравнение подобно преобразовывают с учетом условий однозначности, т.е. представляют в виде функции от критериев подобия.

Тепловое подобие

У поверхности твердого тела, находящегося в движущейся жидкости всегда имеется пограничный слой толщиной d через который тепло передается теплопроводностью в направлении перпендикулярном движению потока. Рассмотрим подобие граничных условий. По закону Фурье количество тепла проходящее в пограничном слое толщиной d через площадь dF за время dt составляет .

Количество тепла, проходящее от стенки в ядро потока, определяется по з.Ньютона

dQ=adFdtDt, где Dt=tст-tж.

При стационарном режиме теплообмена количество тепла, проходящее через пограничный слой и ядро потока равны:

=adFdt (tст-tж) =a (tст-tж).

Для подобного преобразования разделим правую часть на левую и отбросим знаки математических операторов; dзаменим определяющим размером (эль). Получим безразмерный критерий Nu = a /l -критерий Нуссельта. Критерий Нуссельта характеризует интенсивность теплообмена на границе раздела фаз.Nu - является мерой соотношения толщины пограничного слоя d и определяющего геометрического размера (если это труба, то ее диаметр).

Рассмотрим условия подобия в потоке. Возьмем уравнение Фурье-Кирхгофа

ß ß ß

(1) (2) (3)

Разделим (1) на (3) получим безразмерный комплекс . Чтобы не оперировать с дробными числами, берут обратную величину =F0 - критерий Фурье - характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, размерами и физическими характеристиками среды в нестационарных тепловых процессах.

Разделим (2) на (3) –получим критерий Пекле- характеризует отношение количеств тепла, распространяемых в потоке жидкости конвекцией и теплопроводностью. Критерий Pe может быть представлен как произведение Re*Pr = Pe; .

Критерий Прандтля Prхарактеризует поле теплофизических величин потока жидкости и находится только по теплофизическим параметрам жидкости . В тех случаях, когда теплообмен осуществляется в результате естественной конвекции, процесс характеризуется критерием Архимеда Ar = (gl3/n2)*(r-r0)/r, где r,r0 –плотности холодной и нагретой жидкости. Поэтому комплекс (r-r0)/r заменяют на bDt. Получают Критерий Грасгофа , ( где b - коэффициент объемного расширения жидкости, - разность температур стенки и жидкости). характеризует гидродинамический режим потока жидкости в условиях естественной конвекции, происходящей под влиянием разности плотностей нагретой и холодной жидкости.



Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 1017;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.