Движущая сила тепловых процессов
Движущей силой тепловых процессов является разность температур сред, при наличии которой тепло передается от среды с большей tо к среде с меньшей tо.
При теплопередаче от одного теплоносителя к другому разность между температурами теплоносителей не сохраняет постоянного значения вдоль поверхности теплообмена. Потому в тепловых расчетах, где применяется основное уравнение теплопередачи к конечной поверхности теплообмена, необходимо пользоваться средней разностью температур или температурным напором.
При выводе формулы для ∆tср. рассмотрим теплообменник, работающий прямотоком.Сделаем рисунок.
С одной стороны стенки с поверхностью F движется более нагретый теплоноситель с нач.tо-t1н, теплоемкостью с1 ( ), расходом G1 (кг/с).
С другой стороны – менее нагретый теплоноситель с нач. .tо-t2н, теплоемкостью с2, расходом G2.
Причем примем, что теплоемкости постоянны в течении всего процесса теплообмена. Теплообмен происходит через стенку, площадь поверхности которой F. Процесс теплопередачи установившийся.
Вследствие теплообмена, по мере течения теплоносителей вдоль стенки их температуры будут изменяться и, следовательно, и разность температур ∆t между теплоносителями.
Возьмем элемент поверхности dF. На элементе поверхности dF более нагретый теплоноситель охлаждается на dt1 град., а менее нагретый нагревается на dt2 град. Значит для элемента поверхности dF можно записать уравнение теплового баланса:
Введем водяные эквиваленты:
dQ = G1с1(-dt1) = G2с2dt2, G1с1 = W1, G2с2 = W2.
(Произведение расхода теплоносителя G на его теплоемкость называется водяным эквивалентом W. Численно W означает кол-во воды, которое по своей тепловой емкости эквивалентно количеству тепла, необходимого для нагревания теплоносителя на 1оС при заданном его расходе.).
dQ = W1(-dt1) = W2dt2
Знак “ - “ означает, что более нагретый теплоноситель охлаждается.
-dt1 = ; dt2 = ;
Сложим: d(t1 – t2) = - dQ( ), обозначим ( ) = m,
d(t1 – t2) = ;
d(∆t) = - ; dQ = - . (a)
В соответствии с основным уравнением теплопередачи:
dQ = KdF∆t (б)
Приравниваем (а) и (б):
d(∆t) = - KdF∆t m . (в)
Разделим переменные и проинтегрируем выражение (в) в пределах изменения ∆t (от t1н-t2н = ∆tн до t1к-t2к = ∆tк) и dF (от 0 до F). При этом считаем, что K=Const.
Тогда:
, где ∆tн и ∆tк – концевые движущие силы.
ℓn (г)
Запишем уравнение теплового баланса для всей поверхности F:
Q = W1(t1н – t1к) = W2(t2н – t2к);
W1 = ; W2 = ;
m =
имея в виду ∆tн = t1н-t2н, ∆tк = t1к-t2к, получим
m = ; Подставим в (г)
ℓn ; откуда
Q = . (*)
Сопоставим полученное выражение с основным уравнением теплопередачи. Видно, что ∆tср (средняя движущая сила или средний температурный напор) представляет собой среднелогарифмическую разность температур:
∆tср = (**)
Уравнение (*) является уравнением теплопередачи при прямотоке теплоносителей. С помощью (*) по известным Q тепловой нагрузке и известным tн1,2 и tк1,2 теплоносителей можно определить величину поверхности теплообмена F.
Из уравнения (г) следует: ∆tк = ∆tн℮-mKF. Этоозначает, что при прямотоке температуры теплоносителей изменяются ассимптотически.
Уравнение (**) справедливо и для противотока, если в него подставить соответственно ∆tδ и ∆tм.
∆tδ = t1к – t2н ; ∆tм= t1н – t2к
Если ; ( ), то ∆tСР с достаточной точностью можно определить как среднеарифметическую разность: ∆tср = (∆tк +∆tн).
Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 1337;