Прочие системы счисления

Кроме рассмотренных выше систем счисления, применяемых внутри компьютера, программисты и пользователи часто используют при работе с компьютерами также двоично-десятичную и шестнадцатеричную системы.

Двоично-десятичная система счисления

Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных компьютерах ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Основанием системы счисления является число 10, каждая десятичная цифра (0, 1, ... , 9) изображается при помощи двоичных цифр. Для представления одной десятичной цифры используются четыре двоичных. Эта система неэкономична с точки зрения реализации технического построения машины (примерно на 20% увеличивается требуемое оборудование), но очень удобна при подготовке задач и при программировании. Имеется избыточность, поскольку 4 двоичных цифры (или двоичная тетрада) могут изобразить не 10, а 16 чисел. Существует целый ряд двоично-кодированных десятичных систем представления чисел, отличающихся тем, что определенным сочетаниям нулей и единиц внутри одной тетрады поставлены в соответствие те или иные значения десятичных цифр[5]. В наиболее часто используемой естественной двоично-кодированной десятичной системе счисления веса двоичных разрядов внутри тетрады естественны, то есть 8, 4, 2, 1 (табл. 5.1).

Таблица 5.1. Таблица двоичных кодов десятичных и шестнадцатеричных цифр

Десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит как 1001011100000011.

Шестнадцатеричная система счисления

При программировании используется шестнадцатеричная система счисления, перевод чисел из которой в двоичную систему счисления весьма прост — он выполняется поразрядно (аналогично переводу из двоично-десятичной системы). Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются буквы А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Например, шестнадцатеричное число F17B в двоичной системе выглядит так: 1111000101111011.

Код ASСII

ASCII - American Standard Code for Information Interchange — (американский стандартный код для обмена информацией) имеет основной стандарт и его расширение (рис. 5.5). Основной стандарт для кодирования символов использует шестнадцатеричные коды 00–7F, расширение стандарта — 80–FF.

Рис. 5.5. Таблица кодов ASCII[6]

Основной стандарт является международным и применяется для кодирования управляющих символов, цифр, знаков пунктуации, букв латинского алфавита и других символов; в расширении стандарта кодируются символы псевдографики и буквы национального алфавита (естественно, в разных странах разные). Пользоваться таблицей достаточно просто. Следует приписать шестнадцатеричную цифру номера строки справа к шестнадцатеричной цифре номера столбца. Так получится шестнадцатеричный код символа.

ПРИМЕЧАНИЕ

Любой символ, представленный в таблице на рис. 5.5, при работе в DOS может быть введен в ПК с клавиатуры набором его десятичного кода (соответствующего шестнадцатеричному ASCII-коду) на малой цифровой клавиатуре при нажатой клавише Alt.

Наряду с кодом ASCII используется унифицированный Unicode. Этот код основан на паре байтов — машинном слове. Шестнадцати битов хватает для отображения 65 535 знаков. Такого количества достаточно для всех существующих алфавитов (то есть алфавиты большинства стран мира размещаются в основном стандарте этого кода).