Структура расчётных формул по несущей способности

В расчётах по несущей способности (по предельным состояниям пер­вой группы) исходят из стадии III напряжённо-деформированного состояния. При этом проверяется выполнение условия

F F_ult (2.14)

где F – вероятное наибольшее усилие, которое может возникнуть в элементе при исключительных критических, но всё же возможных обстоятельствах;

F_ult – вероятная минимальная несущая способность элемента, определённая с учётом пониженной против контролируе­мой прочности бетона и арматуры.

Изменчивость величин F и F_ult как правило, описывается зако­ном нормального распределения случайных величин. Условие (2.14) можно изобразить графически (рис. 34).

Рис. 34. Кривые распределения: а – усилий от внешней нагрузки в расчётном сечении; б – несущей способности в том же сечении: – среднестатистическое значение усилия от внешней нагрузки (N^н); N – расчётное значение усилия; – среднестатистическое значение несущей способности элемента; Ф – значение несущей способности с учётом пониженных против контролируемых прочностей бетона и арматуры

Подробнее условие (2.14) можно записать так:

, (2.15)

где С – коэффициент, учитывающий насколько точно выбранная расчётная схема отражает работу реальной конструкции и другие факторы;

S – коэффициент, учитывающий форму и размеры попе­речного сечения элемента.

Учтя, что и , a R_b = , R_s = , неравенство (2.15) можно записать несколько короче

(2.16)

Оценим в явном виде реальный коэффициент запаса прочности, который получается при расчёте по этому методу, приравняв

F = F_ult . (2.16 а)

При определении k для короткого центрально сжатого бетонного элемента примем, что N ^н = N_экспл.. Сучётом этого (2.16 а) можно пере­писать так:

, (2.16 б)

где А – площадь поперечного сечения элемента;

= 0, 9 – коэф­фициент, который вводится при расчёте бетонных конструкций.

С учётом того, что N_paзp = , формулу (2.16 б) можно записать так:

откуда

Аналогично можно записать условия, которые должны соблю­даться при расчётах по предельным состояниям второй группы, т.е. при расчёте прогибов, ширины раскрытия трещин и при расчёте по образованию трещин.

Расчёт по перемещениям обычно заключается в определении прогиба конструкции от нагрузок с учётом длительности их дей­ствия и и в сравнении его с предельно допустимым прогибом

f ≤ f_ult, (2.17)

где f_ult – предельно допустимый прогиб по нормам для рассматри­ваемой конструкции.

Расчёт по раскрытию трещин заключается в определении ши­рины раскрытия трещин и сравнении её с предельно допустимой шириной раскрытия

a_crc ≤ a_crc,ult. (2.18)

Расчет железобетонных элементов следует производить по продолжительному и по непродолжительному раскрытию нормальных и наклонных трещин.

Ширину продолжительного раскрытия трещин определяют по формуле:

a_crc = a_crc1,

а непродолжительного раскрытия трещин – по формуле:

a_crc = a_crc1 + a_crc2 - a_crc3,

где a_crc1 – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

a_crc2 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;

a_crc3 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Считается, что трещины не появляются, если усилие N от дей­ствия внешних нагрузок не превосходит усилия F_crc,ult, т.е.

F ≤ F_crc,ult , (2.19)

где F_crc,ult – усилие, воспринимаемое сечением в момент, предшеству­ющий образованию трещин.

Метод расчёта по предельным состояниям называют полуверо­ятностным. Большинство величин, входящих в расчётные форму­лы, являются величинами случайными. Нормативные значения на­грузок и воздействий, а также сопротивлений материалов обоснова­ны с позиций теории вероятностей. Однако проектировщик пользу­ется конкретными детерминированными величинами, полученными на основании теории вероятностей. Таким образом, теория вероят­ностей используется в нормах проектирования строительных кон­струкций в неявной форме, что послужило основанием называть метод рас­чёта по предельным состояниям полувероятностным.

Основная идея метода расчёта по предельным состояниям за­ключается в обеспечении гарантии того, чтобы даже в тех редких случаях, когда на конструкцию действуют максимально возмож­ные нагрузки, прочность бетона и арматуры минимальна, а условия эксплуатации весьма неблагоприятны, конструкция не разрушалась или не получала бы недопустимых прогибов или трещин.

Достоинства метода:

1. Введением в расчёты вместо единого коэффициента запаса проч­ности системы расчётных коэффициентов, диф­ференцированно учитывающих влияние на несущую способность элемента из­менчивости нагрузок, прочностных свойств материалов, условий эксплуатации, класса ответственности достигают лучшей сходи­мости теоретических данных с опытными, чем при едином коэф­фициенте запаса k в прежних методах расчёта.

2. Каждое новое достижение в повывшении однородности матери­алов может быть учтено в нормах, что приведёт к их экономии.

3. Конструкции, рассчитанные по предельным состояниям, получа­ются несколько экономичнее по расходу материалов.

Недостатки метода:
1. Некоторые коэффициенты метода не получили достаточного опытного обоснования. Так, например, одинаковый коэффициент надёжности по нагрузке для собственного веса , приме­няемый как для большепролётных тонкостенных покрытий типа оболочек, где нагрузка от массы покрытия является основной, так и для междуэтажных перекрытий, которые работают на зна­чительную временную нагрузку, недостаточно обоснован.

2. Определение несущей способности элементов, состоящих из двух и более материалов (например, железобетонных) выполняется в настоящее время без учёта совместного статистического раз­броса прочности этих материалов при расчётных сопротивлени­ях, соответствующих низкой прочности каждого материала. Ве­роятность обнаружить материал с прочностью ниже расчётно­го сопротивления приблизительно равна 0,001. Вероятность сов­местного невыгодного попадания арматуры и бетона минималь­ной прочности является величиной чрезвычайно малой (пример­но 2 • 10^-6), которая практически не может встретиться в экс­плуатируемых конструкциях. В связи с этим запроектированные по нормам конструкции обладают дополнительными резервами прочности, которые не учитываются в расчётах.