Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела
Для твердого тела, совершающего плоское движение и, следовательно, имеющего три степени свободы, соответственно получим следующие три дифференциальных уравнения:
, , . (179)
С помощью этих уравнений можно решать две основные задачи: по заданному плоскому движению твердого тела находить действующие на тело внешние силы и по заданным внешним силам и начальным условиям определять его движение. При решении этих задач должны быть заданы масса тела и его момент инерции.
ЛЕКЦИЯ № 8
Теорема об изменении кинетической энергии
Работа силы
Работа силы на каком-либо перемещении является одной из основных характеристик, оценивающих действие силы на этом перемещении.
Элементарная работа силы. Элементарная работа силы на элементарном (бесконечно малом) перемещении определяется следующим образом (рис. 54):
, (180)
где – проекция силы на направление скорости точки приложения силы или на направление элементарного перемещения, которое считается направленным по скорости точки.
Элементарную работу можно представить, в виде:
, (181)
элементарная работа силы равна произведению элементарного перемещения ни проекцию силы на это перемещение. Отметим частые случаи, которые можно получить из (180):
, ;
, ;
, .
Таким образом, если сила перпендикулярна элементарному перемещению, то ее элементарная работа равна нулю. В частности, работа нормальной составляющей к скорости силы всегда равна нулю.
Приведем другие формулы для вычисления элементарной работы силы:
, (182)
элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на дифференциал радиуса-вектора точки приложения силы.
, (183)
элементарная работа равна скалярному произведению элементарного импульса силы на скорость точки.
Аналитическое выражение элементарной работы:
. (184)
Полная работа силы. Полная работа силы на перемещении от точки до точки равна:
, (185)
Используя другие выражения для элементарной работы, полную работу силы можно представить также в виде
, (186)
или
, (187)
где момент времени соответствует точке , а момент времени – точке .
Из определения элементарной и полной работы следует:
1) работа равнодействующей силы на каком-либо перемещении равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же перемещении;
2) работа силы на полном перемещении равна сумме работ этой же силы на составляющих перемещениях, на которые любым образом разбито все перемещение.
Мощность. Мощность силы или работоспособность какого-либо источника силы часто оценивают той работой, которую он может совершить за единицу времени:
.
Учитывая определение для элементарной работы, мощность можно представить в виде
.
Таким образом, мощность равна скалярному произведению силы на скорость точки.
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 1248;