Скорости точек плоской фигуры

Применяя к плоскому движению теорему о сложении скоростей для какой-либо точки фигуры, получаем

, (85)

где – абсолютная скорость точки плоской фигуры относительно системы координат, по отношению к которой рассматривается движение фигуры; – скорость точки от переносного поступательного движения фигуры вместе, например, с точкой этой фигуры (рис. 36, а); – скорость точки в относительном движении, которым является вращение плоской фигуры вокруг точки с угловой скоростью .

а) б)

Рис. 36

Так как за переносное движение выбрано поступательное движение вместе с точкой , то все точки плоской фигуры имеют одинаковые переносные скорости, совпадающие с абсолютной скоростью точки , т. е.

.

Скорость относительного движения, в случае, когда оно является вращательным движением, равна

.

Скорость , расположена в плоскости движущейся фигуры и направлена перпендикулярно отрезку , соединяющему точку с полюсом . Эту относительную скорость можно выразить в виде векторного произведения:

,

где угловая скорость считается направленной по подвижной оси вращения, проходящей через точку и перпендикулярной плоскости фигуры. Относительную скорость обозначим . Это обозначение показывает, что скорость относительного движения точки получается от вращения плоской фигуры вокруг подвижной оси, проходящей через точку , или просто вокруг точки . Формулу (85) можно выразить в виде

, (86)

где

, (87)

а вектор перпендикулярен отрезку и направлен в сторону вращения плоской фигуры (рис. 38, а). Используя (86), можно построить в выбранном масштабе треугольник скоростей для точки (рис. 36, б).