Основное уравнение гидростатики.

Для получения закона распределения давления по всему объему покоящейся жидкости необходимо проинтегрировать систему уравнений Эйлера по всем трем направлениям (x, y, z), для этого умножим левую и правую части уравнений на соответствующую длину ребра куба и сложим их.

Сумма в скобках выражает изменение давления во всем элементарном объеме, т.е. является полным дифференциалом гидростатического давления

Основное уравнение гидростатики записывается следующим образом:

,

Смысл основного уравнения гидростатики заключается в том, что в любой точке покоящейся жидкости сумма геометрического и пьезометрического напоров остается постоянной. Рассмотрим емкость с покоящейся жидкостью и две точки, одна из которых находится на поверхности жидкости (точка 1), а вторая внутри жидкости (точка 2). Полный напор в этих точках рассматривается относительно плоскости сравнения.

Плоскость сравнения

р0

р1

z1

z0

1 2

Полный напор в точке 1:

Полный напор в точке 2:

Тогда, согласно основному уравнению гидростатики:

=

В точке 2 по сравнению с точкой 1 уменьшился геометрический напор (z₁ < z₀), но возрос пьезометрический напор, так как над ней находится столб жидкости (z₀ - z₁). Тогда:

Из основного уравнения гидростатики следует закон Паскаля: давление, создаваемое в любой точке покоящейся несжимаемой жидкости, передается одинаково всем точкам ее объема.

.

Поскольку величина постоянна, то при изменении величины р₀ на какую-либо величину, ровно настолько же изменится р₁ в любой другой точке жидкости. Выражение может быть представлено как давление на дне сосуда, т.е. , где: Н – высота жидкости в сосуде.

z -	геометрический напор (или нивелирная высота); характеризует потенциальную энергию положения в точке;
-	пьезометрический (статический) напор, т.е. потенциальная энергия давления в точке.

z – представляет собой удельную потенциальную энергию положения данной точки над плоскостью сравнения.

p/ρg – удельная потенциальная энергия в этой точке.

Сумма – это потенциальная энергия единицы объема жидкости.

Т.о., согласно закону, удельная потенциальная энергия во всех точках покоящейся жидкости есть величина постоянная.