Экстремальные касательные напряжения

Экстремальные касательные напряжения в точке равны полуразности главных напряжений и действуют на площадках, наклоненных к главным на угол 45⁰.

(5.15)

Рис. 5.7 Площадки с экстремальными касательными напряжениями повернуты к главным на 45⁰.

На площадках, где действуют τ_max , нормальные напряжения определяются по формулам:

(5.16)

Главные деформации

В соответствии с формулами обобщенного закона Гука (см. (3.13)) деформации в направлении главных напряжений вычисляются по формулам:

(5.17)

Чистый сдвиг.

Если по граням плоского элемента действуют только касательные напряжения интенсивностью , то такой вид деформации элемента называется чистым сдвигом(рис. 5.8)

Рис.5.8 Чистый сдвиг

Таким образом, мы имеем частный случай плоского напряженного состояния: . По формулам (5.12) получаем главные напряжения:

, .

(5.18)

По формулам (5.14) находим положение главных сечений:

,

(5.19)

По формулам (5.17) находим главные деформации:

,

(5.20)

Главные деформации равны по модулю, но противоположны по знаку, следовательно, относительное изменение объема (см. 3.14) пластины равно нулю

(5.21)

Таким образом, при чистом сдвиге изменения объема не происходит, а меняется только форма пластины. Квадратная пластина переходит в ромб (рис. 5.8).