Напряжения в наклонных площадках.
Разрежем параллелепипед, изображенный на рис.5.2 б, наклонным сечением, выделив из него треугольную призму (рис. 5.4 а)
Рис. 5.4 Элементарная призма и напряжения на ее гранях-площадках (а), правило знаков для напряжений (б).
Угол между осью x и внешней нормалью N к наклонной грани считаем положительным (α>0), если он отсчитывается по ходу часовой стрелки. На гранях пластинки показаны нормальные и касательные усилия (толщина пластины δ=1). Составим уравнение: сумма моментов всех сил относительно точки K (т.K -середина гипотенузы)
. | (5.1) |
Из уравнения (5.1) получим численное равенство закона парности касательных напряжений
= | (5.2) |
Вблизи прямого угла касательные напряжения равны по модулю и направлены так, что либо сходятся к вершине прямого угла, либо расходятся от неё.
Определим напряжения на наклонной грани. При определении напряжений на наклонной площадке будем придерживаться правила знаков, показанного на рис. 5.4 б: нормальное растягивающее напряжение считается положительное; касательное напряжение положительно, если его вектор вращает элемент по ходу часовой стрелки. Согласно этому правилу знаков, показанные напряжения на рис. 5.5 τxy<0, τyx>0.
Для определения напряжений , спроектируем все силы на оси KN и KT (рис.5.5).
Рис. 5.5 Треугольная пластинка и напряжения на ее гранях
Сумма проекций всех сил на ось KN:
Разделим уравнение (5.3) на ds и с учетом:
, | , | (5.4) |
получим выражение для σα
(5.5) |
Сумма проекций всех сил на ось KТ:
(5.6) |
Разделим уравнение (5.6) на ds и с учетом (5.4) и (5.2) получим:
(5.7) |
Сумма нормальных напряжений на взаимно ортогональных площадках не зависит от угла α (инвариантна к направлением осей координат) и, следовательно, для данной точки эта сумма постоянна:
(5.8) |
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 2184;