Задание к лабораторной работе №4

Задание 4.1.

Найти приближенное значение интеграла заданной функции

f(x) на отрезке [a, b] по формулам трапеций, Симпсона,

прямоугольников, Монте – Карло при делении отрезка на

1000 равных частей, произвести оценку погрешности

методом интегрирования и сравнить точность полученных

результатов: составить функцию, возвращающую значение

интеграла на основе формулы метода Монте – Карло.

Сравнить результаты, полученные разными методами.

Таблица 4.1. Варианты заданий для выполнения самостоятельной

работы

№	F( x)	[a, b]
		[0; 3]
	sin(2x2 + 1)	[0; 1]
		[1; 2]
		[2; 3]
		[0; 0,5]
	2,6 · x2 · ln x	[1,2; 2,2]
	(x2 + 1) · sin (x – 0,5)	[0,5; 1,5]
		[2; 3]
	3x + ln x	[1; 2]
	3x2 + tg x	[-0,5; 0,5]
		[0,1; 1,1]
		[-2; 0]
		[0; 1]
		[3; 5]
		[2; 3]
		[-1; 0]
		[0; 3]
	ex·sin(x2)	[0; 5]
		[-3; -1]
		[0; 1]
		[4; 5]
		[0; 3]
		[0,1; 1,1]
		[1; 2]
		[1,5; 2,5]
		[1; 7]
		[0; 1]
		[0; 9]
		[4; 10]
		[0; 6]
		[0; 3]
		[0; 8]
		[2; 5]
		[0; π]
	(x – 5)2 (10 – x)	[0; 10]
		[2; 4]
		[0; 2]
		[0; π / 2]

Лабораторная работа №5

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Цель работы: сформировать у студентов представление о применении ДУ в различных областях; привить умения решать задачу Коши для ДУ у' = f(x, y) на отрезке [ a, b] при заданном начальном условии у₀ = f(x₀) методами Пикара, Эйлера, Рунге – Кутты, Адамса; развить навыки проверки полученных результатов с помощью прикладных программ.

Метод Пикара

Пример 5.1.

Решить задачу Коши для ДУ на отрезке [1,7; 2,7] при заданном НУ: у(1,7) = 5,3 и шаге интегрирования h = 0,1 методом Пикара с шагом h.

В отчете представить: ход работы, программу – функцию, погрешность, графическую иллюстрацию решения.

Решение.

1. Вводим данные (рис. 5.1)

a = 1,7 b = 2,7

h = 0,1

y0 = 5,3 i = 0..n

Рис.5.1.Задание исходных данных

2. Задаем функцию, возвращающую значения первой производной по переменной у (рис.5.2).

f derive(y) =

Рис.5.2.Функция, возвращающая значение первой производной функции

3. Составим функцию, возвращающую решение ДУ методом

Пикара. Здесь: f – исходнаяфункция; f deriv –

Производная функции по у; a,b – концы отрезка; h – шаг; у0 –

начальное значение переменной у.

4. Найдем решение ДУ методом Пикара (рис. 5.3).

fnPikan(fn, fn derive, a, b, h, y0)=

Рис. 5.3.Задание функции, возвращающей решение ДУ

методом Пикара (файл fnPikar.mcd)

fnPikar(f, f derive, a, b, 0.1, y0) =

Рис. 5.4.Нахождение численного решения ДУ методом Пикара