Передаточные функции многоконтурных систем

Рис. 2.32. Структурная схема многоконтурной системы с перекрестными связями

К многоконтурным относятся САУ, в которых, помимо замкнутого контура с главной обратной связью, имеются контуры, образованные локальными прямыми и об­ратными связями. Часть из них имеет естественную природу, а остальные введены для придания системе нужных динамических характеристик. При этом часть из этих связей могут быть перекрестными (рис. 2.32).

В этом случае для определения передаточной функции системы, наряду с рассмотренными ранее, используют ряд дополнительных правил. К их числу относятся следующие: правила переноса сумматора через звено и точку разветвления (точку съема сигнала), правила переноса точки разветвления через звено и т.п. Все эти правила достаточно очевидны и вытекают из условия сохранения неизменным сигнала на выходе структуры после выполнения соответствующих преобразований.

Рис. 2.33. К правилу переноса сумматора через звено по направлению сигнала

→

Например, при переносе сумматора через звено по направлению сигнала
(рис. 2.33), в структуру добавляется звено с передаточной функцией (р), при этом изображение выходного сигнала до и после преобразования одинаково:

(2.67)

что свидетельствует об эквивалентности исходной и преобразованной структур.

При переносе сумматора через звено против направления сигнала (рис. 2 34) в исходную структуру добавляется звено с передаточной функцией . И в этом случае сигнал на выходе структуры сохраняется неизменным и равным (2.67).

Рис. 2.34. К правилу переноса сумматора через звено против направления сигнала

→

На примере структуры, приведенной на рис. 2.35, а, проиллюстрировано правило переноса точки съема сигнала через звено по направлению сигнала (рис. 2.35, б) и в противоположном направлении (рис. 2.35, в)

Используя рассмотренные выше правила, структурную схему, приведенную на рис. 2.32, можно преобразовать к виду, в котором перекрестные связи отсутствуют (рис. 2.36, а).

Передаточные функции звеньев, входящих в преобразованную структуру системы, приведенную на рис. 2.36, б:

; ;

а)

б)

в)

Рис. 2.35. К правилу переноса точки съема сигнала через звено

Передаточная функция замкнутой системы:

Ф(р) = .

а)

Рис. 2.36. Структурная схема многоконтурной системы (см. рис. 2.32): а - после удаления перекрестных связей; б - с учетом локальной обратной связи и параллельных соединений

б)

Вопросы для самопроверки

1. Является ли блок умножения двух сигналов линейным звеном? В случае отрицательного ответа приведите линеаризованное описание этого звена в отклонениях.

2. Сформулируйте основные теоремы преобразования Лапласа.

3. Дайте определение передаточной функции САУ.

4. Как передаточная функция линейной системы зависит от входного сигнала?

5. Как определяются нули и полюса передаточной функции системы? Чему равен порядок передаточной функции системы?

6. 6.С чем связана физическая реализуемость САУ?

7. Какие системы являются минимально-фазовыми?

8. Что называется переходной функцией системы? Как переходная функция связана с функцией веса системы?

9. Как связаны между собой передаточная функция и функция веса системы?

10. Что описывают частотные характеристики САУ?

11. Как связаны передаточная функция и амплитудно-фазовая характеристика линейной системы?

12. Назовите основные виды соединения звеньев в САУ?

13. Чему равна передаточная функция замкнутой системы в разомкнутом состоянии?

14. Дайте определение передаточной функции замкнутой системы по ошибке.