Подбор сечения верхней части колонны

Сечение верхней части колонны принимается постоянным по высоте. Следовательно, подбор сечения нужно производить по максимальным значениям момента и продольной силы для данного участка колонны.

Расчетные значения М и N для подбора сечения верхней части колонны (собственным весом колонны пренебрегаем) принимаются по табл. 2.12 (сечение или ).

Требуемая площадь сечения определяется по формуле:

(3.1)

где - коэффициент снижения несущей способности сжато-изогнутого стержня;

- расчетное сопротивление стали, определяемое по пределу текучести.

Коэффициент получим по табл. 7 приложения в зависимости от приведённого относительного эксцентриситета

(3.2)

и условной гибкости, определяемой по формуле

(3.3)

Затем необходимо скомпоновать сечение, определить основные геометрические характеристики , , , , , , принятого сечения и произвести проверку устойчивости стержня колонны.

При ширине верхней части колонны необходимые геометрические величины можно получить по табл. 15 приложения.

Порядок проверки устойчивости внецентренно сжатого стержня колонны:

находят гибкости , и ;

определяют приведенный относительный эксцентриситет по формуле 3.2;

по табл. 7 приложения получают ;

производят проверку устойчивости по формуле:

. (3.3)

Для внецентренно сжатого стержня требуется также проверка устойчивости и в плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента (из плоскости рамы). При эта проверка осуществляется по формуле

, (3.4)

где - коэффициент продольного изгиба;

- коэффициент, учитывающий влияние момента на устойчивость внецентренно сжатого стержня в плоскости, перпендикулярной к плоскости действия момента и зависящий от относительного эксцентриситета, например при :

,

где для двутаврового сечения при [2, табл. 10, с. 17];

при ;

- относительный эксцентриситет, равный , здесь и ;

Рис. 3.3. Определение изгибающего момента из плоскости рамы

М - наибольший момент в пределах средней трети длины стержня или в данном случае высоты верхней части колонны , но не менее половины величины наибольшего момента в верхней части колонны (рис. 3.3); который равен: , здесь и - меньший и больший по численному значению моменты на концах стержня, взятые со своими знаками при одних и тех же нагрузках. При следует руководствоваться указаниями [2].

При следует руководствоваться указаниями [2].

Пример 5. Подобрать сечение верхней части колонны по усилиям табл. 3.12. Отношение , высота верхней части колонны , нижней . Материал – сталь с расчетным сопротивлением по пределу текучести .

Согласно табл. 3.12, в качестве расчетных усилий принимаются и , при сочетании нагрузок 1, 2, 3, 5 и 8 и при тех же нагрузках.

Эксцентриситет .

Определим коэффициенты приведенной длины и . Для этого вычислим:

;

;

.

Коэффициент (табл. 10 приложения). Для верхнего участка колонны .

Теперь определим требуемую площадь сечения по формуле (3.1). Для этого необходимо определить

и ,

Тогда по табл. 7 приложения получим:

и .

Компоновка сечения. Для стенки принимаем лист площадью , для полок площадью (двух полок) . Общая площадь сечения составит .

При определении , входящего в формулу (3.1), были приняты приближенные значения и , поэтому фактическая площадь сечения верхнего участка колонны может отличаться от требуемой по формуле (3.1).

Для принятого сечения определяются следующие геометрические характеристики:

;

; ;

; ;

.

Гибкости:

и .

Теперь определим и .

По табл. 7 приложения найдем и выполним проверку напряжений:

.

Если недонапряжения составляют более 5%, необходимо попытаться уменьшить сечение. При этом рекомендуется изменение ширины или толщины полок, назначая их в соответствии с действующим сортаментом. Перенапряжение не допускается.

Проверяем устойчивость стержня верхней части колонны из плоскости рамы. Больший момент для верхней части колонны получим согласно табл. 2.12 (для сечения IV – IV при сочетании нагрузок 1, 2, 3, при сочетании нагрузок 1, 2, 3, 5 и 8): . Меньший будет в сечении III – III при тех же нагрузках. Поскольку в табл. 2.12 для сечения III – III вычисленного момента от указанных нагрузок нет, следует его составить .

Момент в средней трети

.

Эксцентриситет ; относительный эксцентриситет ; тогда, коэффициент , коэффициент продольного изгиба для гибкости по табл.5 или 6 приложения равен: , а напряжение проверяется по формуле (3.4):

.

Колонна устойчива. Значительное недонапряжение при проверке устойчивости колонны из плоскости рамы не свидетельствует о неудачном подборе сечения.

3.1.4 Подбор сечения нижней части колонны

3.1.4.1 Сплошная колонна

Подбор сечения и проверка устойчивости нижней части сплошной колонны производится аналогично, как для верхнего участка ступенчатой колонны. Поскольку сечение постоянное по всей высоте, из табл. 5.12 (сечения I-I и II-II) для подбора сечения выбираются наибольшие расчетные усилия. К величине продольной силы следует прибавить вес колонны, который можно принять по аналогичным ранее выполненным проектам или приближенно определить по эмпирической формуле:

, (3.6)

где - расчетная продольная сила, в ;

- полная высота колонны, в м;

- расчетное сопротивление стали, определяемое по пределу текучести;

- коэффициент внецентренно сжатой колонны, определяемый аналогично как для верхней части колонны, однако формулы для предварительного определения и несколько отличаются.

Приведенный эксцентриситет двутаврового сечения для нижней части сплошной колонны крайнего ряда рекомендуется предварительно определять по приближенной формуле:

(3.7)

гибкость - по формуле:

(3.8)

Требуемую площадь сечения сплошной колонны определим по формуле (3.1). Значение коэффициента то же, что и в формуле (3.6). Затем следует скомпоновать сечение, определить его центр тяжести, моменты инерции и , радиусы инерции и , гибкости и , ядровое расстояние и приведенный эксцентриситет . Ядровое расстояние приближенно можно получить по формуле , или точнее , где - момент сопротивления сжатого волокна. Если сечение подбирается по продольной силе и положительному изгибающему моменту, сжатыми будут наружные волокна и (рис. 3.1, б). Наконец производится проверка устойчивости колонны в плоскости рамы по формуле (3.3) и из плоскости рамы по формуле (3.4).

Проверка устойчивости полок и стенки сплошной колонны. Ширина полок из листа не должна превышать суммы двух предельно допустимых свесов, определяемых по [2]. Проверка устойчивости стенки сплошной колонны сводится к определению наибольшего значения отношения в зависимости от параметров и ( - сжимающее напряжение в в крайних волокнах стенки в сечении, в котором производится проверка устойчивости стенки, вычисленное без учета коэффициента ; - соответствующее напряжение в крайних волокнах противоположной стороны стенки; - среднее касательное напряжение в рассматриваемом сечении) и принимать не более значений, определяемых:

при - по [2, п. 7. 14^* , с. 30;

при ] – по формуле

,

где (здесь - среднее касательное напряжение в рассматриваемом сечении);

при - линейной интерполяцией между значениями, вычисленными при и .

Если в результате проверки окажется, что устойчивость стенки не обеспечена, то необходимо либо увеличить стенку на , либо укрепить ее продольными ребрами жесткости. Утолщение стенки не желательно, а постановка продольных ребер повлечет увеличение трудоемкости изготовления колонны. Возможен иной путь - исключить из площади сечения
неустойчивую часть стенки (рис. 3.4), увеличив площадь сечения одной или обеих полок примерно на величину исключенной площади стенки, после чего вновь произвести проверку устойчивости стержня колонны.

Рис 3.4 Расчётная площадь сечения сплошностенчатой колонны при неустойчивой стенке

Стенка сплошной колонны при следует укреплять поперечными парными ребрами жесткости на расстоянии одно от другого; на каждом отправочном элементе должно быть не менее двух ребер.

Сквозная колонна

Работа ветвей сквозной колонны аналогична работе поясов фермы с параллельными поясами, что позволяет распространить метод расчета ферм на сквозные колонны. Усилия в ветвях можно определить по формуле:

, (3.9)

где - расстояние между нейтральной осью колонны и осью ветви;

- расстояние между осями ветвей;

- расчетный изгибающий момент;

- соответствующая расчетному изгибающему моменту продольная сила.

Знак при принимается в зависимости от того, догружает или разгружает он ветвь. Требуемую площадь сечения ветви определим по формуле:

,

где - коэффициент продольного изгиба, которым следует задаться.

Определив требуемую площадь и скомпоновав сечения ветвей, производят проверку устойчивости каждой ветви относительно главных осей ее сечения.

Сквозные колонны, ширина нижней части которых менее 1/15 высоты , должны проверяться на устойчивость как единый сжато-изогнутый стержень по формуле (3.3).

Покажем подбор сечений ветвей и необходимые проверки напряжений в них на примере.

Пример 6. Подобрать сечение ветвей нижней части ступенчатой сквозной колонны крайнего ряда по усилиям табл. 2.12. Наибольшие значения расчетных усилий: в сечении I-I ; (нагрузки 1, 2, 3, 5 и 8) и в сечении II-II ; (нагрузки 1, 3 и 5). Высота верхней части колонны ; высота нижней части колонны , ширина . Материал – сталь с расчетным сопротивлением по пределу текучести

Принимаем сечение нижней части колонны показанной на рис. 3.4.

Размер ,

где - привязка оси колонны и не менее (где );

Определение собственного веса колонны как для сплошной колонны по формуле (3.6):

,

где ; ; ; .

Тогда продольное усилие с учетом собственного веса

; .

Продольная сила сжимает обе ветви; изгибающий момент одну ветвь сжимает, другую растягивает. Имея это в виду, необходимо, прежде всего, установить, какой из приведенных двух моментов сжимает внутреннюю ветвь и какой наружную. При расчете рамы было установлено, что положительным принято считать момент, растягивающий внутренние волокна элементов рамы. Следовательно, положительный момент будет вызывать сжатие в наружной ветви колонны крайнего ряда, отрицательный – в подкрановой ветви.

Находим усилия в ветвях колонны, используя формулу (3. 9):

в наружной ветви

, (3. 10)

в подкрановой ветви

; (3. 11)

где и - расстояния между нейтральной осью сквозной колонны и осями ветвей (рис. 3. 1 в);

- расстояние между осями ветвей.

В формулы (3. 10) и (3. 11) входят неизвестные величины , и . Величина достаточно точно определяется из уравнения , где - расстояние от наружной грани ветви до ее оси (рис. 3. 1 в), принимаемое равным . Примем для нашего примера , тогда .

Ординаты нейтральной оси сквозной колонны определим по формулам:

(3. 12)

здесь и принимаются со знаком плюс.

Для нашего примера

;

.

Усилие в наружной ветви по формуле (3. 10)

,

В подкрановой ветви

.

Затем следует подбор сечения ветвей как центрально сжатых стержней. Задаваясь предварительной гибкостью в рекомендуемых пределах от 40 до 60, находим коэффициент продольного изгиба . Например, при коэффициент , а требуемая площадь сечения:

для наружной ветви

Для подкрановой ветви

.

Для подкрановой ветви принимаем двутавр № 70Б1 по ГОСТ 26020-83, основные характеристики которого: ; ; ; ; . Следует обратить внимание на отличающееся обозначение осей, принятые в сортаменте и в нашем примере. Например, принятый в сортаменте радиус инерции , в нашем примере обозначен .

Для наружной ветви сечение компонуем из двух уголков площадью и листа площадью , общая площадь ветви . Толщина листа наружной ветви подкрановой части колонны не должна резко отличаться от толщины полки верхнего участка ступенчатой колонны.

Для удобства крепления решётки просвет между внутренними гранями принимается равной высоте сечения подкрановой ветви.