Закон Ома в комплексной форме для участка цепи
Составим компонентное уравнение участка электрической цепи (рис. 4.20) к которой приложено гармоническое напряжение. , где и — амплитуда и начальная фаза напряжения
Поскольку цепь представляет собой последовательного соединения идеализированных сопротивления , индуктивности и ёмкости , то напряжение приложенное к цепи равно сумме напряжений на элементах цепи, которая с учётом (2.1), (2.5) и (2.10) представляет собой интегро-дифференциального уравнение
. (4.20)
При гармоническом воздействии ток цепи в установившемся режиме будет также гармонической функцией времени той же частоты , что и частота напряжения, приложенного к цепи,
,
где и — амплитуда и начальная фаза тока.
В соответствии с методом комплексных амплитуд, заменим в уравнении (4.20) оригиналы напряжения и тока их изображениями в показательной форме записи и
,
где , — комплексные амплитуды напряжения и тока.
Полагая начальной напряжение на ёмкости равным нулю и преобразуя полученное уравнение, находим
.
Сократив общий для всех членов уравнения множитель , получим
.
Тогда
, (4.21)
где — комплексная функция, которая называется комплексным сопротивлением участка цепи.
Видно, что комплексное сопротивление участка цепи, образованного путём последовательного соединении элементов, равно сумме комплексных сопротивлений этих элементов.
Запишем комплексное сопротивление участка цепи в показательной форме
,
где и — модуль и аргумент комплексного сопротивления.
Решая уравнение (4.21) относительно комплексного сопротивления, находим
. (4.22)
Откуда следует, что модуль комплексного сопротивления определяется отношением комплексных амплитуд или действующих значений напряжения и тока цепи
а аргумент — фазовым сдвигом между комплексными или вещественными функциями напряжения и тока цепи
.
Если аргумент комплексного сопротивления равен нулю , то говорят, что сопротивление имеет резистивный (активный) характер. Если аргумент комплексного сопротивления равен , то говорят, что сопротивление имеет индуктивный характер. Если аргумента сопротивления находится на интервале , то говорят, что сопротивление носит резистивно-индуктивный характер.
Величина, обратная комплексному сопротивлению (4.22), называется комплексной проводимостью участка цепи
. (4.23)
где и — модуль и аргумент комплексной проводимости цепи.
Из (4.23) следует, что аргумент комплексной проводимости цепи равен фазовому сдвигу между током и напряжением цепи. Если аргумент комплексной проводимости равен нулю , то говорят, что проводимость имеет активный характер. Если аргумент комплексной проводимости равен , то говорят, что проводимость имеет индуктивный характер. Если аргумент комплексной проводимости находится в интервале , то говорят, что проводимость имеет резистивно-индуктивный характер.
Уравнение (4.21) — (4.23) представляют собой разные формы записи законом Ома в комплексной формедля участка цепи. Аналогичным образом закон Ома в комплексной форме для участка цепи может быть записан для комплексных действующих значений тока и напряжения :
; .
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 2492;