Основное уравнение центробежного насоса

При вращении рабочего колеса жидкость под действием центробежной силы отбрасывается от центра колеса к его периферии. Если обозначить через w угловую скорость вращения колеса в радианах, то получим следующее общее выра­жение центробежной силы:

(1.44)

Работа, совершаемая центробежной силой на элементе пути dr, равна:

(1.45)

При прохождении жидкостью в радиальном направлении пути, равного
r₂-r₁, общее количество энергии, сообщаемое жидкости центробежной силой, составит:

(1.46)

но

(1.47)

следовательно,

(1.48)

Масса 1 кг жидкости:

(1.49)

поэтому 1 кгс жидкости при прохождении через рабочее колесо воспринимает количество энергии:

(1.50)

Если бы рабочее колесо находилось в состоянии покоя, то при отсутствии потерь общее количество энергии при движении жидкости через колесо оставалось бы неизменным и по уравнению Бернулли при z₁ = z₂ = 0 (для 1 кг жидкости).

(1.51)

Действие центробежной силы при вращении колеса ведет к прира­щению общего количества энергии жидкости на величину

(1.52)

и, следовательно, в этом случае будет иметь место равенство

(1.53)

откуда находим давление в канале (А)

(1.54)

При наличии потерь высота напора жидкости при входе ее в рабочее колесо

(1.55)

а высота напора при выходе из рабочего колеса

(1.56)

Вычитая почленно правые и левые части этих двух уравнений (имея в виду, что практически w₁ = w₂), получим

(1.57)

где

(1.58)

Сравнив последнее уравнение с уравнением (А), окончательно получим (Б)

(1.59)

Из параллелограмма скоростей при входе и выходе (рис. 41) находим

(1.61)

(1.60)

Подставив эти значения в уравнение (Б) и проведя соответствующие преобразования, получим

(1.62)

Так как в центробежных насосах угол α₁ = 90⁰, то cosα₁ = 0 и напор

(1.63)

Высота напора центробежного насоса в значительной степени зависит от формы лопатки рабочего колеса или от величины угла b между направлениями окружной и относительной скорости.

Из параллелограмма скоростей в рабочем колесе (см. рис. 41) находим

(1.64)

Подставляя это значение, получим

(1.65)

Если лопатки загнуты вперед, то угол b₂ < 90⁰, и

(1.66)

Если лопатки загнуты назад, то угол b₂ > 90⁰, и

(1.67)

Если лопатки расположены радиально, то угол b₂ = 90⁰, и

(1.68)

Таким образом, теоретически наибольший напор может быть достигнут, если лопатки загнуты вперед, и наименьший - если загнуты назад. Несмотря на это, практически предпочитают применять лопатки, загнутые назад, так как в этом случае потери напора будут наименьшими.

Фактическая высота напора, так же как и в поршневых насосах, будет меньше теоретической вследствие гидравлических сопротивлений в самом насосе, и действительный напор, развиваемый насосом, будет равен

(1.69)