Анализ изменения давления в цилиндре насоса в период всасывания

Рассмотрим процесс всасывания одноцилиндрового приводного насоса одинарного действия, который откачивает жидкость из приемного резервуара открытого типа. Давление на поверхности жидкости постоянно и равно р_о, ось цилиндра насоса, расположенного горизонтально, находится на высоте z_в от свободной поверхности перекачиваемой жидкости плотностью ρ.

Рис. 10. Схема одноцилиндрового насоса одинарного действия.

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений 1–1 и 2–2, приняв за плоскость сравнения сечение 1–1:

, (18)

где v₁ – скорость перемещения поверхности жидкости в сечении 1–1; z₂=z_в – вертикальное расстояние между сечением 1–1 и центром тяжести сечения 2–2, совпадающего с поверхностью поршня, контактирующего с жидкостью; p₂=p_ц – давление жидкости в цилиндре насоса в период всасывания; v₂=v_п – скорость движения жидкости в цилиндре, равная скорости поршня; – потери энергии на перемещение жидкости между рассматриваемыми сечениями.

При круговой циркуляции жидкости (характерной для ряда операций, выполняемых на скважинах) поверхность жидкости в приемном резервуаре практически неподвижна и v₁=0.

Решая уравнение (18) относительно напора в цилиндре с учетом высказанных замечаний, получим:

. (19)

Потери энергии между сечениями 1-1 и 2-2 состоят из потерь в местных сопротивлениях всасывающего трубопровода, потерь по длине и потерь на преодоление сил инерции в цилиндре и в трубопроводе :

= + + + . (20)

Установлено, что потери в клапане изменяются особым образом в сравнении с другими местными сопротивлениями, поэтому выделим эти потери в виде отдельного слагаемого. Тогда местные потери представим в виде:

= , (21)

где – потери напора во всасывающем клапане; – скорость движения жидкости во всасывающем трубопроводе; – коэффициент местных потерь i-го местного сопротивления всасывающего трубопровода.

Выражая в уравнении (21) скорость движения жидкости в трубопроводе через скорость поршня, получим:

= , (22)

где – площадь поперечного сечения всасывающего трубопровода.

Потери напора по длине всасывающего трубопровода (в уравнении 20) представим по известной формуле Дарси-Вейсбаха:

= , (23)

где λ – коэффициент гидравлического трения; l_в – длина всасывающего трубопровода; d_в – внутренний диаметр всасывающего трубопровода.

С учетом отмеченных замечаний и обозначений, уравнение (19) примет вид:

. (24)

Объединим потери в местных сопротивлениях с потерями по длине:

+ = , (25)

где – приведенный коэффициент гидравлических сопротивлений всасывающего трубопровода.

Подставив в уравнение (25) скорость движения поршня по уравнению (9), без учета влияния длины шатуна, получим:

. (26)

Потери напора на преодоление сил инерции жидкости в цилиндре вычислим по формуле:

, (27)

где m_ц – масса жидкости в цилиндре.

Аналогично вычислим потери напора на преодоление сил инерции жидкости в трубопроводе:

, (28)

где m_т – масса жидкости во всасывающем трубопроводе.

Для исключения из уравнений (26), (27) и (28) тригонометрических функций, воспользуемся уравнением (8) из которого выразим cosφ, а затем – sinφ:

cosφ . (29)

. (30)

Подставив выражение (30) в уравнения (26), а (29)– в уравнения (27) и (28), получим:

= . (31)

. (32)

. (33)

Кроме того, преобразуем в уравнении (24) выражение для скоростного напора к виду:

. (34)

Подставив выражения (31) – (34) в уравнение (24) и выполнив некоторые преобразования, получим:

(35)

Умножив правую и левую части уравнения (35) на (ρ∙g) получим зависимость давления в цилиндре насоса от величины х перемещения поршня:

(36)

Анализ уравнения (36) показывает, минимальное давление в цилиндре насоса будет в начале процесса всасывания (при х=0), а максимальное – в конце (при х=2r). Тогда, уравнение (36) соответственно примет вид:

(37)

(38)