Законы сохранения в ядерных реакциях

Ядерная реакция представляет чрезвычайно сложный процесс взаимодействия налетающей частицы с ядром. Построение законченной математической теории ядерных реакций невозможно хотя бы потому, что до сих пор неизвестен точный вид сил, действующих между нуклонами. Однако многие важные сведения о ядерных реакциях можно получить в результате применения законов сохранения (см. §1.8), без решения задачи о самом процессе протекания ядерной реакции. Законы сохранения накладывают определенные ограничения на возможность протекания ядерных реакций, и энергетически выгодный процесс всегда оказывается абсолютно запрещенным, если он сопровождается нарушением хотя бы одного из законов сохранения.

Закон сохранения электрического заряда. Во всех ядерных реакциях и радиоактивных превращениях ядер сохраняется алгебраическая сумма элементарных зарядов, т.е. алгебраическая сумма элементарных электрических зарядов первичной системы равна алгебраической сумме элементарных зарядов вторичной системы.

Закон сохранения барионного заряда. Барионами называется группа тяжелых частиц, в состав которой входят нуклоны и гипероны, частиц имеющих полуцелый спин и массу не меньше массы протона. Всем барионам приписывается барионный заряд (барионное число), равный единице. Поэтому массовое число А есть в то же время и барионный заряд ядра. Для всех остальных частиц барионный заряд равен нулю. Если барионам и антибарионам приписать разные знаки, то закон сохранения барионного заряда оказывается аналогичным закону сохранения электрического заряда. Для ядерных реакций в области энергий меньше 1 ГэВ и радиоактивного распада закон сохранения барионного заряда сводится к тому, что сохраняется полное число нуклонов, так как в этой области энергий в ядерных реакциях не может происходить рождение антинуклонов и гиперонов. Приведем примеры, иллюстрирующие эти законы.

Реакция на легких ядрах:

(4.4.1)

Закон сохранения барионного заряда (числа нуклонов) – сохраняется сумма верхних индексов:

Закон сохранения электрического заряда - сохраняется сумма нижних индексов:

Эти же два закона можно проверить на примере одного из вариантов реакции деления ядер урана:

.

(4.4.2)

Продукты реакции ¹⁴⁰Хе и ⁹⁴Sr сильно перегружены нейтронами по сравнению с «нормой» (например, в составе ядра ¹⁴⁰Хе имеется 86 нейтронов вместо 78 у стабильного нуклида ¹³²Xe), поэтому они b^‑-активны.

Применение этих же законов сохранения для b^‑-распада ¹⁴⁰Xe:

; 140 = 140 + 0 + 0 , 54 = 55 + (-1) + 0.

Запись означает, что это – частица с отрицательным электрическим зарядом, равным одной единице элементарного заряда, и нулевым барионным зарядом.

В твердых телах атомные ядра при их малых размерах (<10^-12 см) удалены друг от друга на расстояния ~ 10^-8 см. Малое значение химической энергии связи позволяет считать систему из двух взаимодействующих ядерных частиц замкнутой (изолированной). В соответствии со вторым законом Ньютона изменение импульса системы тел

.

(4.4.3)

В замкнутой системе равнодействующая всех сил, действующих на систему, равна нулю и поэтому сохраняется полный импульс и, следовательно, полная энергия системы частиц.

Закон сохранения энергии для ядерной реакции записывается следующим образом:

т.е. полная энергия системы частиц до реакции равна полной энергии системы образовавшихся частиц:

где (для процесса (4.1.1)): E₀₁ = m_a + M_A и E₀₂ = m_b + M_B –суммарные массы покоя (в энергетических единицах) частиц до и после реакции; Т₁ = Т_а + Т_А и Т₂ = Т_b + T_B – суммарные кинетические энергии частиц, вступивших в ядерную реакцию, и возникших в результате реакции; U₁ и U₂ – потенциальные энергии взаимодействия между собой частиц до и после реакции. Поскольку наблюдения за частицами ведут на макроскопических расстояниях, то на таких расстояниях их взаимная потенциальная энергия равна нулю.

Величина

называется энергией реакции. Очевидно, что величина Q не зависит от выбора системы координат, т.к. определяется разностью масс покоя. Энергия реакции определяет изменение суммарной кинетической энергии системы взаимодействующих частиц.

Если Q > 0, то реакция сопровождается увеличением суммарной кинетической энергии частиц (выделением энергии), образовавшихся в результате реакции, за счет уменьшения массы (энергии) покоя частиц, вступающих в реакцию, и называется экзоэнергетической. Экзоэнергетические реакции могут идти при любой кинетической энергии частиц, вступающих в ядерную реакцию.

Если Q < 0, то реакция сопровождается увеличением энергии покоя образовавшихся частиц за счет уменьшения суммарной кинетической энергии системы и называется эндоэнергетической. Эндоэнергетические реакции обладают энергетическим порогом минимальной величиной кинетической энергии частиц, необходимой для открытия такого канала реакции (см. (4.5.24)).

Случай Q = 0 соответствует упругому рассеянию частиц. Нуклонный состав ядер и частиц входного и выходного каналов при этом не изменяется, не изменяется сумма энергии покоя частиц и их кинетической энергии.

Закон сохранения импульса в ядерной реакции (4.4.1):

,

(4.4.7)

т.е. полный импульс системы частиц до реакции равен полному импульсу частиц, возникших в результате реакции. Для реакции (4.4.1)

.

(4.4.8)

Точно так же сохраняется и полный момент,состоящий из суммы относительного, то есть орбитальногомоментадвижения каждой из частиц относительно центра инерции системы,и собственных моментов частиц (спинов):

(4.4.9)

Закон сохранения четности в ядерной реакции записывается в виде

(4.4.10)

где буквой Р обозначены соответствующие собственные четности частиц, а и - четность орбитального движения. Так же как и другие законы сохранения, закон сохранения четности накладывает ограничения на возможность протекания реакции.

При упругом рассеянии собственные четности частиц не изменяются. Поэтому из (4.4.10) следует, что при упругом рассеянии l может изменяться только на четное число.

В ядерных реакциях выполняется также закон сохранения суммарного изотопического спина частиц (см. §1.10), что приводит к определенным правилам отбора по изоспину.