ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
В процессе эксплуатации продукции или специальных испытаний на надежность возникает необходимость экспериментально оценить неизвестные параметры, как например, среднее время безотказной работы То; среднее время восстановления Тв; интенсивность отказов и т. п.
Методика и последовательность решения задачи статистической оценки различных неизвестных параметров имеет определенную общность. Рассмотрим решение задачи экспериментальной оценки неизвестного параметра безотказности То некоторой радиолокационной системы, испытываемой в процессе эксплуатации.
Так как величина То является математическим ожиданием случайной величины Т — времени безотказной работы между отказами, т. е.
то, естественно, для оценки параметра То необходимо в качестве исходных статистических данных располагать фактическими частными реализациями случайной величины Т, т. е. иметь набор опытных данных: .
В каждой из случайных величин содержится определенная информация о законе распределения случайной величины Т и о ее математическом ожидании То. В отличие от оценки неизвестного закона F(t), когда требовался большой объем статистических данных (n >100), число п реализаций T =ti при оценке То может быть любым, в том числе и малым. Однако при малой статистике точность и достоверность оценки могут оказаться недостаточными, поэтому обычно требуют, чтобы число реализаций п при оценке параметра То было бы больше десяти, хотя и при меньших п можно указать соответствующие точность и достоверность оценки.
В процессе статистической оценки определяется не сама неизвестная величина То, а ее опытное значение или точечная оценка , причем .
Это приближенное вероятностное равенство тем точнее и достовернее, чем больший объем исходной статистики используется для расчета экспериментальной величины . Так как для расчета опытной величины используются частные реализации случайной величины , то и сама является случайной величиной. Этим объясняется характер приближенного равенства .
Задачу оценки неизвестного параметра То сформулируем следующим образом.
Дан некоторый набор п исходных статистических данных , при i=l, 2, 3,..., п.
Требуется оценить неизвестный параметр безотказности T0
Решение. Для правильной и полной статистической оценки неизвестного параметра То по результатам эксперимента необходимо:
А. определить, по какой формуле рассчитывать наилучшую статистическую оценку для неизвестного параметра T0 , используя исходную статистику;
Б. определить какова достоверность и точность получаемой оценки.
Дата добавления: 2021-07-22; просмотров: 375;