Моменты распределения. Асимметрия и эксцесс

 

Для подробного описания особенностей распределения используют дополнительные характеристики – моментыраспределения, предложенные П.Л. Чебышёвым.

Моментом m-го порядка называют среднюю из m-х степеней отклонений вариантов х от некоторой постоянной величины A:

.

При A=0 получают начальные моменты, при центральные моменты, а если A – какая-либо другая постоянная величина, то получают условные моменты (начальные моменты относительно A).

Начальным моментом m-го порядка называют величину:

.

Исходя из формулы начального момента: , .

Центральным моментом m-го порядка называют величину:

.

Можно показать, что , , .

Центральный момент третьего порядка используется при исчислении показателя асимметрии распределения. Для того чтобы показатель асимметрии не зависел от масштаба, выбранного при измерении вариантов, вводят безразмерную характеристику – коэффициент асимметрии (нормированный момент третьего порядка):

.

Если KAs = 0, то распределение симметричное (в симметричных распределениях средняя, мода и медиана совпадают). При KAs > 0 – левосторонняя асимметрия, а при KAs < 0 – правосторонняя.

 

 

 


Рис. __. Асимметрия распределения

В качестве показателя асимметрии применяется также коэффициент асимметрии Пирсона:

.

Если As > 0, то распределение имеет правостороннюю асимметрию, если As < 0 – левостороннюю, при As = 0 – распределение симметрично.

Для характеристики крутизны распределения используется эксцесс распределения (нормированный момент четвертого порядка минус три):

.

Для нормального симметричного распределения Ex = 0 (данное распределение используется в качестве эталона).

 

 

Рис. __. Эксцесс распределения

 

 







Дата добавления: 2017-05-02; просмотров: 1704; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.012 сек.