Виды признаков и шкал

Важнейшей категорией статистики является категория признака, значения которых наблюдаются и регистрируются в ходе статистического наблюдения.

Признак – это отличительные свойства, черты или особенности, которыми обладают отдельные единицы статистической совокупности. Признаками, характеризующими промышленное предприятие, являются выручка, прибыль, стоимость основных фондов, организационно-правовая форма и др. Признаками человека являются возраст, пол, место жительства, профессия, среднемесячная заработная плата и др.

Возможное значение, которое может принимать признак, называется вариантом. Например, существует всего четыре варианта признака «экзаменационная» оценка: «2», «3», «4», «5».

По форме выражения признаки подразделяются на количественные и атрибутивные.

Количественным является признак, отдельные варианты которого имеют числовое выражение и отражают размеры, масштабы изучаемого объекта или явления. Различают дискретные и непрерывно (принимающие в совокупности любые значения, в т.ч. и дробные, в определенных пределах данного качества) варьирующие количественные признаки.

Атрибутивные признаки могут быть выражены только в словесной, описательной форме в виде различных понятий, обозначающих различные разновидности, градации, например, семейное положение, уровень образования, профессию, вид продукции, отрасль экономики и др.

Среди атрибутивных признаков выделяют альтернативные (дихотомические) и порядковые (ранговые).

Альтернативные (дихотомические) признаки содержат два противоположных взаимоисключающих друг друга варианта, что позволяет их обозначать цифрами 0 и 1 (в связи с этим данные признаки также называют бинарными) или логическими выражениями да (истина) и нет (ложь) (в таком контексте их называют булевыми признаками). Примеры, городское и сельское население, годное и бракованное изделие и др.

Признаки, допускающие определенный порядок в расположении вариантов, называют упорядоченными, порядковыми или ранговыми. Например, признак «образование» имеет следующие варианты: начальное; неполное среднее; среднее общее; среднее специальное; незаконченное высшее; высшее. Иногда степень интенсивности таких признаков условно выражается в форме чисел (например, тарифный разряд рабочего, оценка успеваемости), однако полноценными свойствами чисел они не обладают.

С точки зрения влияния признаков друг на друга, они подразделяются на факторные (оказывающие влияние) и результативные (рассматриваемые как результат влияния факторных признаков).

Любое измерение или оценивание значения признака в процессе статистического наблюдения осуществляется с использованием соответствующих шкал. Шкала – это упорядоченный ряд отметок, соответствующий соотношению последовательных значений признака.

Выделяют следующие виды шкал:

1. Не количественные (качественные) шкалы:

1.1. Шкала наименований (номинальные шкалы).

1.2. Шкала порядка (порядковые или ранговые шкалы).

2. Количественные (метрические) шкалы:

2.1. Шкалы интервалов (интервальные шкалы).

2.2. Шкалы отношений (относительные шкалы).

2.3. Шкалы абсолютных величин (абсолютные шкалы).

В тех случаях, когда значения признака можно лишь сопоставить и определить какие из них совпадают, а какие нет, используют шкалынаименований. По данной шкале можно лишь установить равенство (эквивалентность, тождественность) или неравенство значений признака. Такое измерение значений признака является наиболее простым и наименее информативным. При этом невозможно определить, какой из значений признаков больше или меньше, т.е. отношение порядка возрастания или убывания не устанавливаются. Поэтому шкала наименований используется, как правило, для измерения значений атрибутивных признаков.

Шкала порядка – это последовательный ряд, как правило, точно неизвестных значений признака, дающий систематизированное представление о простейших их соотношениях. При попарном сопоставлении всех значений признака устанавливают, какой больше или меньше другого (причем насколько или во сколько раз установить точно невозможно), а какие совпадают. На основе этого значения ранжируются в порядке возрастания или убывания. Полученный ряд нумеруется, а порядковые номера называют рангами. Иногда в шкалы порядка с целью увеличения достоверности и объективности измерений вводят опорные (реперные) точки, например, в порядковой шкале признака «балл успеваемости» реперными точками являются баллы «2», «3», «4» «5».

Во многих случаях нет возможности измерять абсолютные значения количественных признаков в силу отсутствия абсолютной точки отсчета и соответствующей единицы измерения, но возможно измерить разность их значений. При этом используются интервальныешкалы. В таких шкалах условно вводят некоторую реперную точку (точку отсчета) и единичный интервал (единицу измерения). Например, шкала времени, где точка отсчета разделяет периоды до нашей эры и нашу эру, в качестве единичного интервала условно принят год.

В практике также используют интервальные шкалы с двумя реперными точками, например, шкала температур Цельсия, где одна из реперных точек соответствует точке замерзания воды, другая – точке ее кипения, а в качестве единицы измерения принята 1/100 часть интервала.

С данными, полученными по шкале интервалов можно производить не только логические операции (равно или неравно, больше или меньше), но и арифметические действия сложения и вычитания. Однако по шкале интервалов нельзя определить, во сколько раз данное значение признака больше или меньше другого, так как были приняты условно точка отсчета и единица измерения. Например, можно принять одни и те же значения как 2 и 1 или 102 и 101, в данном случае операции умножения и деления данных величин будут не тождественны.

Шкала отношений – это измерительная шкала, на которой отсчитывается (определяется) численное значение величины q_i как математического отношения измеряемого значения Q_i к другому известному значению, принимаемому за единицу измерений Q, т.е.:

.

Наиболее простым примером данной шкалы являются значения какого-либо количественного признака, выраженные в процентах: износ (Q = первоначальная стоимость оборудования), загрузка оборудования (Q = общее число имеющегося оборудования) и др.

Измерение интервала (значения признака) по шкале отношений в соответствии со следующей формулой:

.

Со значениями признака, измеренными по шкале отношений, можно выполнять многие логические и все арифметические операции.

Во многих случаях можно измерить непосредственно значение какого-либо количественного признака. Например, подсчитывается число дефектных в партии изделий, количество единиц произведенной продукции, количество прожитых лет и т.п. При таких измерениях на измерительной шкале отмечаются абсолютные количественные значения измеряемого количественного признака. Такая шкала абсолютных значений обладает теми же свойствами, что и шкала отношений, с той лишь разницей, что значения, обозначенные на этой шкале, имеют абсолютные, а не относительные значения.

Результаты измерений по шкале абсолютных величин имеют наибольшую достоверность, информативность и чувствительность к неточностям измерений.

Сравнение основных видов шкал приведено в таблице __.

Таблица __