Параметрически заданные функции

Связь между аргументом и функцией может быть записана через дополнительную переменную, называемую параметром, то есть в виде системы, в которой прописывается зависимость аргумента от параметра и зависимость функции от того же параметра:

, где – это параметр, .

В этом случае функция называется функцией, заданной параметрически.

Рис. 41

при этом сама траектория движения может описываться уравнением или , т. е. задавать функцию или .

Например, в механике при описании движения точки по некоторой траектории задаются абсцисса и ордината движущейся точки как функции времени t, (рис. 41).

От параметрически заданной функции можно перейти к явной или неявной форме её задания, если удаётся исключить параметр t.

Пример (параметрически заданные функции)

1.

Таким образом, система — это есть параметрические уравнения окружности радиуса R с центром в начале координати, следовательно, задают две функции , :

на верхней полуокружности на нижней полуокружности

2.

Таким образом, система — это есть параметрические уравнения эллипса с полуосями a и b и с центром в начале координат, они задают две функции:

x	на верхней половине эллипса ; на нижней половине эллипса .

3. — уравнение параболы;

—	уравнение той же параболы.

Из последнего примера хорошо видно, что для одной и той же функции можно записать несколько вариантов параметрических уравнений, вводя по-разному параметр.

Выполнить исключение параметра из системы параметрических уравнений не всегда возможно, поэтому нужно уметь работать и с функциями, имеющими только параметрические задания.

График функции

Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, координаты которых есть соответствующие друг другу значения аргумента и функции, (рис. 42).

Рис. 42

,

Графиком функции может быть линия или несколько линий или дискретное множество точек, (рис.43).

Рис. 43

График функциональной зависимости может строиться не только в системе декартовых прямоугольных координат XOY, но и в других координатных системах. Например, в полярной системе координат функция y = x записывается в виде r = j и имеет графиком спираль Архимеда, (рис. 44).

Рис. 44

По умолчанию график функции будем строить в системе прямоугольных декартовых координат XOY.