Параметрически заданные функции
Связь между аргументом и функцией может быть записана через дополнительную переменную, называемую параметром, то есть в виде системы, в которой прописывается зависимость аргумента от параметра и зависимость функции от того же параметра:
, где
– это параметр,
.
В этом случае функция называется функцией, заданной параметрически.
![]() | при этом сама траектория движения может описываться уравнением ![]() ![]() ![]() ![]() |
Например, в механике при описании движения точки по некоторой траектории задаются абсцисса и ордината движущейся точки как функции времени t, (рис. 41).
От параметрически заданной функции можно перейти к явной или неявной форме её задания, если удаётся исключить параметр t.
Пример (параметрически заданные функции)
1.
Таким образом, система — это есть параметрические уравнения окружности радиуса R с центром в начале координати, следовательно, задают две функции
,
:
![]() | на верхней полуокружности
![]() ![]() |
2.
Таким образом, система — это есть параметрические уравнения эллипса с полуосями a и b и с центром в начале координат, они задают две функции:
![]() ![]() | на верхней половине эллипса
![]() ![]() |
3. — уравнение параболы;
![]() | уравнение той же параболы. |
Из последнего примера хорошо видно, что для одной и той же функции можно записать несколько вариантов параметрических уравнений, вводя по-разному параметр.
Выполнить исключение параметра из системы параметрических уравнений не всегда возможно, поэтому нужно уметь работать и с функциями, имеющими только параметрические задания.
График функции
Графиком функции называется множество точек
координатной плоскости, координаты которых есть соответствующие друг другу значения аргумента и функции, (рис. 42).
Рис. 42
|
|
![](https://poznayka.org/baza2/4848994707362.files/image2143.jpg)
Рис. 43
График функциональной зависимости может строиться не только в системе декартовых прямоугольных координат XOY, но и в других координатных системах. Например, в полярной системе координат функция y = x записывается в виде r = j и имеет графиком спираль Архимеда, (рис. 44).
![]() |
Рис. 44
![](https://poznayka.org/baza2/4848994707362.files/image2149.gif)
По умолчанию график функции будем строить в системе прямоугольных декартовых координат XOY.
Дата добавления: 2021-07-22; просмотров: 376;