Понятие многозначного отображения

Отображение называется многозначным отображением, если существуют такие, что им соответствуют более одного элемента ,(рис. 32).

Рис. 32

Многозначные функции рассматривать будем пока только в исключительных случаях, поэтому по умолчанию любая функция считается задающей однозначное отображение.

Обратное отображение

Пусть имеем отображение общего вида , причем , где , (рис. 33).

Рис. 33

Если рассмотреть отображение , то оно называется обратным отображениемпо отношению к отображению . Понятно, что обратное отображение является, вообще говоря, многозначным.

Если отображение является взаимно однозначным (биективным), то обратное ему отображение является также взаимно однозначным отображением множества на множество X, (рис. 34); в этом случае обратное отображение определяет функцию , которая называется обратной функциейпо отношению к функции .

Рис. 34

если — биекция, то — тоже биекция.

Очевидно, что функция является обратной по отношению к функции , а обе эти функции f и называются взаимно обратными функциями.

Пример 5 (взаимно обратные функции)

1)		и ;
2)		и .

Подробнее о взаимно обратных функциях изложено в §8 данного конспекта.