Гидростатическое давление и его свойства.

Рассмотрим некоторый объём жидкости, находящийся в покое (рис.1). Разделим этот объём жидкости поверхностью на две части: левую и правую и отбросим правую часть. Для того, чтобы левая часть рассматриваемого объекта оставалась в состоянии покоя, на поверхности должны быть приложены рассредоточенные силы, равнодействующую которых обозначаем через .

Отношение силы к площади соприкосновения левой и правой частей рассматриваемого объёма жидкости будут характеризовать среднее напряжение по площади

S

P

dP

S

C

C

Рис. 1. К вопросу определения гидростатического давления.

, (6)

Для того, чтобы определить напряжение в некоторой точке, выделим на поверхности элементарную площадку . На эту площадку будет действовать элементарная сила .

Отношение элементарной силы к элементарной площадке при стремлении последней к нулю определяет собой напряжение или гидростатическое давление в точке m:

при ; (7)

где		- элементарная сила, ;
		- элементарная площадка, .

Следовательно, гидростатическим давлением называется предел отношения элементарной силы к элементарной площадке. Или гидростатическое давление является силой, действующей в данной точке жидкости.

Другими словами, все частицы жидкости испытывают давление как вышележащих частиц, так и внешних сил, действующих по поверхности жидкости. Действие всех этих сил и вызывает внутри жидкости напряжение, называемое гидростатическим давлением.

В международной системе единиц (СИ) за единицу давления принят 1 Паскаль ( ) – равномерно распределённое давление, при котором на 1 площадки приходится сила, равная 1 Н.

Размер единицы давления очень мал, его значение соответствует давлению столба воды высотой . Поэтому на практике применяют единицы давления, кратные , которые образуются добавлением к наименованию Паскаль приставок, общепринятых в системе СИ: килопаскаль ( ), мегапаскаль ( ) и гигапаскаль ( ).

Численно указанные единицы давления составляют ; ; . Наиболее применяемая в технике укрупнённая единица

Давление, равное , называется технической атмосферой (ат).

Пересчёт между единицами измерения гидростатического давления следующий:

; ; .

Следует заметить, что раньше в литературе по гидравлике и на практике широко использовался ряд внесистемных единиц измерения давления – физическая и техническая атмосферы, миллиметры ртутного и водяного столба.

Физическая атмосфера (атм) – давление, уравновешивающее столб ртути высотой при плотности и ускорении свободного падения .

Техническая атмосфера (ат) – давление, производимое силой в 1 кгс на площадку в 1 см².

Взаимосвязь между единицей давления, принятой в Международной системе (СИ), и применяемыми ранее единицами следующая:

Так же как сила, гидростатическое давление есть величина векторная, характеризующаяся не только величиной, но и направлением.

Гидростатическое давление обладает следующими двумя свойствами:

1. оно всегда направлено по внутренней нормали к площадке действия;

2. его величина не зависит от ориентации площадки действия, а зависит от координат рассматриваемой точки.

Первое свойство гидростатического давления следует из закона Ньютона. Так как жидкость находится в состоянии покоя, то касательные напряжения равны нулю; а напряжения, возникающие в жидкости, могут быть только нормальными. Из-за легкоподвижности жидкость в обычных условиях может находиться в состоянии покоя только под действием сжимающих усилий; поэтому гидростатическое давление может быть направлено лишь по внутренней нормали к площадке действия.

Второе свойство гидростатического давления докажем, рассматривая равновесие элементарной трёхгранной призмы, мысленно вырезанной в покоящейся жидкости (рис.2).

Проведём оси координат так, как показано на рисунке 2. Пусть ребро АВ, равное , параллельно оси , ребро АЕ, равное , параллельно оси , а ребро AD параллельно оси .

Гидростатическое давление в пределах грани АВСD примем равным ; в пределах грани ADFE – равным ; в пределах грани BCFE – равным .

Рис 2. К доказательству второго свойства гидростатического давления.

Согласно первому свойству гидростатического давления, векторы давлений , , направлены нормально к соответствующим граням.

Спроецируем все силы, действующие на элементарную трёхгранную призму, на оси координат.

Проецируя все силы на ось , получим

(8)

Из рис. 2 видно, что , поэтому или

(9)

Спроецируем теперь все силы, действующие на элементарную трёхгранную призму, на ось :

(10)

где - сила тяжести объема трехгранной призмы (0,5 объема прямоугольного параллелепипеда), Н.

Замечая, что и сокращая на и , получим

(11)

Величина в пределе стремится к нулю, поэтому

(12)

Так как наклон грани BCFE выбран произвольно, то отсюда следует, что величина гидростатического давления зависит не от ориентации площадки действия, а от координат рассматриваемой точки.