Расчет разветвленной электрической цепи символическим методом.

Дано: Разветвленная электрическая цепь имеет параметры:

U=127B, R₁ = 3 Ом; R₂ = 4 Ом; R₃ = 5 Ом

X_L1 =5 Ом; X_L2 =2 Ом; X_L3 =8, 66 Ом

X_e1 = 1 Ом ; X_e1 = 70 Ом

Цепь питается от генератора синусоидального напряжения частотой f = 50 Гц. Определить токи и напряжения ветвей, составить баланс мощностей и построить векторную диаграмму.

РЕШЕНИЕ

1) Выражаем значения напряжения и сопротивлений цепи в комплексной форме:

U=

Z₁=

Z₂=

Z₃=

2) Находим полное комплексное сопротивление всей цепи:

Z = Z₃ + Z_ak

Z_ak =

3) Ток в неразветвленной части цепи

4) Токи в параллельных ветвях:

5) Напряжение на участках

6) Мощность цепи и отдельных участков

Где , комплекс сопряженный I_3.

Два комплекса называются сопряженными, если они имеют одинаковые модули и равные по величине, но противоположные по знаку аргументы.

если , то

Активная мощность P равна 855, Вт

Реактивная мощность Q равна 855, вар.

7) составляем баланс мощностей:

8)Строим векторную диаграмму.

Резонанс токов.

При параллельном соединении элементов колебательного контура (индуктивности и ёмкости) может иметь резонанс токов, для которого характерна возможность возникновения токов в индуктивной и ёмкостной ветвях, значительно превышающий ток, получаемый от источника.

Закон Ома для параллельного соединения выражается формулой

Общее условие резонанса токов – это равенство емкостной и индуктивной реактивных проводимостей

В этом случае I = UG, т.е. при резонансе общий ток I принимает минимальное значение и совпадает по фазе с напряжением.

В этих условиях источник переменного тока и провода, соединяющие его с колебательным контуром, совершенно разгружены от реактивного тока, который замыкается в кольце, образуемом индуктивностью и ёмкостью. Цепь ведет себя как бы е одним резистивным элементом.

Мгновенные мощности индуктивной и емкостной ветвей также противоположны по фазе, т.е. когда энергия накапливается в магнитном поле индуктивности, она убывает в электрическом поле емкости. В такой системе энергия колеблется между индуктивностью и емкостью, а источник от этих колебаний разгружен, и он только дает энергию, нужную для покрытия потерь в активной ветви.

если то S=P

В случае резонанса токов

Следовательно, резонанс токов можно использовать для повышения приемника. Для этого к приемнику с преобладающим индуктивным сопротивлением параллельно подключается конденсатор.

Работать с меньшими токами и большим выгоднее. (В первую очередь для предприятий занимающихся передачей электрической энергии, т.к. в этом случае уменьшаются потери от нагрева проводов.)

Лекция №4.