Внутреннее ориентирование снимка в системе координат цифрового изображения (Михайлов)

Процесс внутреннего ориентирования снимка производится для определения координат точек в системе координат снимка по значениям их координат в системе координат цифрового изображения. В результате определяются параметры, характеризующие положение и ориентацию системы координат снимка Sxyz в системе координат цифрового изображения o_cx_cy_c, а так же параметры, позволяющие исключить влияние систематической деформации фотоматериала, на котором был получен исходный аналоговый снимок (рис.61). Для определения параметров внутреннего ориентирования снимка измеряют координаты изображений координатных меток снимка в системе координат цифрового изображения.

Выбор метода определения параметров внутреннего ориентирования снимка зависит от методики фотограмметрической калибровки съемочной камеры. Если в процессе ее были определены координаты координатных меток в системе координат съемочной камеры (снимка) Sxyz, то для определения координат точек в системе координат снимка по значениям их координат в системе цифрового изображения используют формулы аффинного преобразования координат:

,

(132)

которые можно представить и в развернутом виде:

(133)

Формулы (132) позволяют не только определить положение и ориентацию системы координат снимка в системе координат цифрового изображения, но и учесть систематические искажения снимка, возникающие из-за деформации фотопленки, на которой был получен снимок.

Параметры аффинного преобразования a_i, b_i можно определить по координатам x_c,y_c координатных меток снимка, измеренных на цифровом изображении, и значениям координат x,y этих меток в системе координат снимка, полученным при калибровке съемочной камеры.

Для определения параметров a_i,b_i для каждой метки, измеренной на цифровом изображении, составляют уравнения:

(134)

Полученную систему уравнений решают по методу наименьших квадратов. При этом необходимо иметь не менее 3 координатных меток, не лежащих на одной прямой.

В практике фотограмметрии возникает задача определения значений координат точек в системе координат цифрового изображения по координатам этих точек, полученным в системе координат снимка. Такое преобразование координат выполняется по формулам:

.

(135)

Или

(136)

В формулах (135) и (136) Ai, Bi – элементы обратной матрицы Р^-1.Значение пиксельных координат точек x_p,y_p определяют по формулам:

В случае, если при калибровке съемочной камеры определялись калиброванные расстояния между координатными метками l_x, l_y (рис.62), то для перехода от измеренных координат к координатам в системе координат снимка используют уравнения:

,

(138)

в которых:

a_0, b₀ – координаты начала системы координат снимка в системе координат цифрового изображения;

- угол разворота оси х системы координат снимка относительно оси х_с системы координат цифрового изображения;

k_x, k_y – коэффициенты деформации снимка по осям x и y.

Если калиброванные расстояния между координатными меткамине известны, то формулы принимают вид:

(139)

Значения параметров j, a₀, b₀, k_x, k_y определяют по измеренным значениям координат координатных меток в системе координат цифрового изображения системы, а для оределения угла используют соотношение:

(140)

в котором x_c1, y_c1 и x_c2, y_c2 – координаты 1 и 2 координатных меток в системе координат цифрового изображения.

Рис.62

Значения коэффициентов k_x, k_y определяют по формулам:

(141)

где x_ci, y_ci – координаты координатных меток в системе координат цифрового изображения.

Параметры a₀, b₀ находят, как координаты x_c, y_c точки пересечения прямых линий, проведенных через координатные метки 1-2 и 3-4, при этом:

(142)

В выше приведенных уравнениях:

a₁ = (y_c2 - y_c1)/(x_c2 - x_c1) и b₁ = (y_c3 - y_c4)/(x_c3 - x_c4).

Для определения координат точек снимка в системе координат цифрового изображения по координатам этих точек в системе координат снимка используют формулы:

,

(143)

в случае, если калиброванные расстояния l_x, l_y между координатными метками известны, и формулы:

,

(144)

если указанные расстояния не известны.

Необходимо заметить, что система координат цифрового изображения левая, поэтому в формулах 138 – 144 координата y_c берется с обратным знаком.

Определение пиксельных координат точек изображения производят по формулам (137).