Принципы измерений (Михайлов)

Цифровое изображение хранится в памяти компьютера, в общем случае, в виде прямоугольной матрицы, элементы которой несут информацию об оптических плотностях или цвете элементарных участков изображения, а номера i строки и j столбца элемента определяют его положение в матрице. Нумерация строк и столбцов матрицы цифрового изображения начинается с нуля.

Координаты центров пикселов в левой прямоугольной системе координат цифрового изображения оC xC УC .(рис. 56), началом которой является левый верхний угол цифрового изображения, определяются в, так называемых, пиксельных координатах (единицей измерения в этом случае является пиксел) по формулам:

Для измерения координат точек цифрового изображения его визуализируют на экране дисплея. Если пиксел изображения на экране дисплея соответствует пикселу исходного цифрового изображения, то с помощью “мыши” или клавиатуры компьютера можно навести измерительную марку, формируемую в виде цифрового изображения на экране дисплея, на точку изображения с точностью до одного пиксела.

Для получения подпиксельной (субпиксельной) точности можно увеличить матрицу изображения на экране монитора относительно исходного цифрового изображения. В этом случае каждый пиксел исходного изображения будет изображаться матрицей n×n пикселов, численное значение всех элементов a'ij которой будут равны численному значению элемента матрицы исходного изображения.

Пиксельные координаты точек увеличенного изображения можно измерить с точностью до 1/n пиксела исходного изображения (рис.57).

Рис. 57

Пиксельные координаты (в пикселах исходного изображения) элемента a'ij увеличенного изображения определяют по формулам:

Причем i, j - номера строки и столбца элемента матрицы исходного изображения, в котором находится элемент a'ij увеличенного изображения, а i΄,j΄ - номера строки и столбца элемента a`ij подматрицы n×n; n – коэффициент увеличения изображения.

Например, для элемента a’33 (рис.57) пиксельные координаты:

x_p = 1 +(3 + 0.5)/5 =1.7 , y_p = 1 +(3 + 0.5)/5 =1.7

Значения координат центров пикселов цифрового изображения в метрической системе можно определить по значениям их пиксельных координат, используя соотношение:

если известны физические размеры Δ стороны пиксела изображения (предполагается, что пиксел имеет форму квадрата). Например, координаты центра пиксела, соответствующего элементу a’33 (рис. 56) при величине Δ=20 мкм будут равны х_c = 34 мкм и y_c = 34 мкм.

В некоторых цифровых системах начало системы координат цифрового изображения оC хC уC выбирают в центре пиксела, расположенного в верхнем левом углу цифрового изображения. В этом случае значения пиксельных координат вычисляют по формулам:

при измерениях с точностью до пиксела и по формулам:

при измерениях с субпиксельной точностью.

Метод измерения цифрового изображения с субпиксельной точностью требует его увеличения на экране дисплея компьютера. Однако, даже при увеличении только в два раза, исходный аналоговый снимок может оказаться увеличенным на экране дисплея в 40 раз. Это приводит к значительному ухудшению изобразительных свойств наблюдаемого изображения и, как следствие, к снижению точности наведения измерительной марки на измеряемые объекты на изображении.

Для его реализации без увеличения исходного изображения, разработан метод, в котором цифровое изображение снимка может смещаться относительно неподвижной измерительной марки с шагом в n – раз меньшим размера пиксела.

Принцип такого метода измерения координат точек иллюстрируется на рис. 58 и 59.

На рис.58 представлен фрагмент исходного цифрового изображения с измерительной маркой и точкой m, координаты которой необходимо измерить. Из рисунка следует, что центр изображения марки не совпадает с изображением точки m, причем разности значений их пиксельных координат составляют величины Dx_p и Dy_p. Для совмещения центра изображения измерительной марки с точкой m можно создать фрагмент цифрового изображения снимка, в котором координаты начала системы координат o_c^΄ x_c^΄ y_c будут иметь значения , а .

Создается такой фрагмент следующим образом. По координатам центра каждого пиксела фрагмента изображения x΄_pi, y΄_pi определяют значения координат его проекции x_pi, y_pi в системе координат ох_cу_c исходного изображения. Для этого используют формулы: x_pi= x΄_pi+ Δx_pi, y_pi= y΄_pi+ Δy_pi. Затем по значениям координат x_pi, y_pi находят ближайшие к изображению точки i, соответствующей центру пиксела создаваемого фрагмента цифрового изображения, четыре пиксела исходного цифрового изображения, например, M, K, L, N (рис. 60).

Далее методом билинейного интерполирования определяют значения оптической плотности i-го пиксела создаваемого фрагмента изображения. При этом:

причем

Таким же образом формируются все элементы создаваемого фрагмента цифрового изображения.

На экране дисплея, на визуализированном фрагменте созданного цифрового изображения центр измерительной марки будет совмещен с изображением точки m. Ее пиксельные координаты в системе координат исходного изображения определяются по формулам 129.

Необходимо отметить, что создание фрагмента цифрового изображения требует значительных вычислительных процедур. Поэтому для достижения эффекта перемещения изображения на экране дисплея относительно марки в “реальном масштабе” времени фрагмент изображения не должен иметь большие размеры.

В случае если для измерений используются цветные цифровые изображения при формировании элементов создаваемого изображения методом билинейного трансформирования по формулам 130. определяются интенсивности красного (R), зеленого (G) и синего (В) компонентов цветного изображения.