Формулировка и уравнение первого закона термодинамики

Первый закон термодинамики устанавливает эквива­лентность при взаимных

превращениях механической и тепловой энергии и математически может быть выра­жен следующим образом: Q = L, (9)

где Q — количество теплоты, превращенной в работу;

L — работа, полученная за счет теплоты Q.

Количества теплоты Q и работы L измерены в данном случае в соответствии с системой единиц СИ — в одних и тех же единицах — в джоулях.

В результате подвода теплоты к телу температура тела повышается, объем тела увеличивается и производится внешняя работа. При этом «подведенная к телу теплота расходуется на увеличение внутренней энергии тела U и на совершение работы L»:

Q_1-2 = ∆ U_1-2 + L_1-2 , (10)

где Q_1-2 – теплота, сообщенная телу при нагревании от состояния 1 до состояния 2;

∆ U_1-2 – изменение внутренней энергии тела; ∆ U_1-2 = U₂ - U₁

L_1-2 - работа, совершаемая телом в процессе 1-2.

Аналитическое выражение первого закона термоди­намики или основное уравнение теплоты в дифференци­альной форме для любого тела

dQ = dU + dL, (11)

где dQ — количество теплоты, сообщенное извне рабочему телу массой М кг;

dU — изменение внутренней энергии рабочего тела; dL — работа, совершенная рабочим телом по преодо­лению внешнего давления, «внешняя работа» расширения.

Каждый из трех членов этого уравнения может быть в зависимости от характера изменения состояния поло­жительным, или отрицательным, или равным нулю.

Теплота, подводимая к системе – положительная, отводимая от системы – отрицательная.

Работа, производимая системой – положительная (работа расширения Lрасш ), работа, совершаемая над системой – отрицательная (работа сжатия Lсж).

Так как за единицу работы принят Дж, то единицей мощности будет являться Дж/с. Эта единица носит на­звание ватт (Вт). В технике применяют более крупные единицы энергии (работы) и мощности: килоджоуль (кДж), мегаджоуль (МДж), киловатт (кВт), мегаватт (МВт), киловатт-час (кВт•ч).

В промышленности до последнего времени за единицу тепловой энергии принимали калорию (кал), за единицу механической работы килограмм-силу-метр, или кило­граммометр (кгС'М), а за единицу мощности — кило­граммометр в секунду (кгс•м/с). Так как эти единицы слишком малы, то в качестве практических единиц были приняты килокалория (ккал), мегакалория (Мкал), ло­шадиная сила (л. с.) и киловатт (кВт). Соответствующими единицами работы (энергии) были приняты киловатт-час (кВт•ч), лошадиная сила-час (л. с. ч.), а мощности — килограммометр в секунду (кгс · м/с).

Соотношения между различными единицами энергии и мощности даны соответственно в таблицах 6.1 и 6.2.

Таблица 6.1-Соотношения между единицами энергии

Таблица 6.2- Соотношения между единицами мощности

Пользуясь первым законом термодинамики, можно определить коэффициент полезного действия (к. п. д.) теплосиловых установок , характеризующий степень совершенства превращения ими теплоты в работу.

К. п. д. может быть вычислен, если известны расход топлива на 1 кВт-ч и теплота сгорания топлива, т.е. то количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании массовой или объемной единицы топлива.

Если расход топлива на 1 кВт-ч (удельный расход топлива) b выражен в кг/(кВт •ч), а теплота сгорания топлива Q^р _н — в кДж/кг, то к. п. д. теплосиловой уста­новки

(12)

Энтальпия газов

Аналитическое выражение первого закона термодинамики имеет вид:

- для любого тела , (13)

где - количество теплоты, сообщённое извне рабочему телу массой М, кг;

- изменение внутренней энергии рабочего тела;

- работа, совершённая рабочим телом по преодолению внешнего давления.

- для бесконечно малого изменения состояния 1 кг любого газа

, (14)

Так как , то

, (15)

где - работа расширения 1кг газа.

Заменяя в основном уравнении термодинамики (11) величину через получаем .

Выражение является параметром состояния и называется энтальпией i (теплосодержанием), кДж/кг.

, (16)

Основное уравнение первого уравнения термодинамики, выраженное через энтальпию имеет вид , (17)

- для идеальных газов , (18)

где - средняя массовая теплоёмкость при p=const в пределах от 0 до Т.

Обычно в расчётах требуется знать изменение энтальпии, а не её абсолютное значение. Интегрируя уравнение (17) при p=const, получаем:

, (19)

то есть количество теплоты в процессе p=const численно можно найти как разность энтальпии конечного и начального состояния.

ЛЕКЦИЯ № 7