Уравнение эвольвенты

Для получения уравнения эвольвенты обратимся к рис. 3.3. Положение произвольной точки Ay эвольвенты в полярной системе координат определяется двумя координатами относительно её начального радиус-вектора OA0 (или OC0): длиной радиус-вектора Ry и углом θy. Радиус-вектор Ry определим из прямоугольного треугольника OAyCy:

Для определения полярного угла θy сначала выразим длину дуги основной окружности через её радиус и центральный угол:

Выразим теперь противолежащий углу αy катет AyCy в ∆OAyCy:

На основании четвёртого свойства эвольвенты имеем

 

Подставляя в это равенство соответствующие выражения и решая его относительно θy, получаем

.

В этих математических выражениях и на рис. 3.3 угол αy называется профильным углом эвольвенты. Разность между тангенсом какого-либо угла и самим углом называется эвольвентной функцией и обозначается тремя первыми буквами латинского названия эвольвенты involute, т. е. inv, так что окончательно уравнение имеет вид:

θy = invαy.

В математических справочниках приводятся таблицы эвольвентной функции, в которых аргумент αy изменяется от нуля до нескольких десятков градусов.

 






Дата добавления: 2017-04-05; просмотров: 3881; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.018 сек.