Расчет червячной передачи по напряжениям изгиба

Исследования Н.Е. Жуковского показали, что в ременных передачах следует различать два вида скольжения ремня по шкиву - упругое скольжение и буксование. Природа упругого скольжения может быть установлена из следующего опыта. Пусть ремень расположен на заторможенном шкиве (рис. 11.2). В начале опыта к концам ремня подвешены равные грузы F. Под действием грузов между ремнем и шкивом возникает сила трения, затем левая часть ветви догружается грузом F₁. Если сила F₁ будет больше сил трения между ремнем и шкивом, то равновесие нарушится и ремень соскользнет со шкива. Под дополнительным грузом ремень растянется на дуге l₁. Длина дуги зависит от F₁ и силы трения на этом участке. Дополнительное упругое удлинение ремня будет сопровождаться его скольжением по шкиву. Это скольжение принято называть упругим, а дугу l₁ – дугой упругого скольжения. Дуга l₂ называется дугой покоя.

При увеличении силы F₁ до значения, равного запасу сил трения (l₂=0) равновесие нарушится и начнется буксование.

В реальной передаче (рис 11.3) роль грузов F выполняет сила натяжения ведомой ветви F₂, а роль дополнительного груза F₁ – окружная сила F_t. Здесь F₀ – предварительное натяжение ремня. Разность натяжения ведомой и ведущей ветви, создаваемая нагрузкой, вызывает упругое скольжение. При этом дуги упругого скольжения расположены по разные стороны сбегающей ветви.

Передаточное число ременной передачи

Выделим некоторый участок ремня длиной l в ненагруженной передаче, а затем дадим нагрузку. При прохождении ведущей ветви отмеченный участок удлинится l+∆, а ведомой сократится l-∆, тогда окружные скорости будут

и ,

где t - время прохождения участка. Значит скорость V₂<V₁.

где - коэффициент скольжения.

Тогда V₂=V₁(1-e).

Окружные скорости

; .

Отношение тогда .

По мере роста нагрузки увеличивается ∆, а значит, возрастает разность окружных скоростей и меняется передаточное отношение. Упругое скольжение является причиной некоторого непостоянства передаточного отношения в ременной передаче. При перегрузке дуга покоя уменьшается до 0, ремень начинает скользить по всей поверхности шкива, наступает режим буксования. При этом ведомый шкив останавливается, а КПД передачи равен 0.

Силы в ременной передаче

Рассмотрим два случая (рис. 11.4). В первом случае (рис. 11.4, а) нагрузка отсутствует (Т₁=0). Здесь F₀ – предварительное натяжение ремня. Во втором случае (Рис. 11.4, б) передача нагружена моментом Т₁>0. Здесь F₁ и F₂ – натяжение ведущей и ведомой ветвей. Окружная сила .

По условию равновесия шкива имеем

или (11.1).

Связь между F₀, F₁ и F₂ можно установить на основе следующих рассуждений. Геометрическая длина ремня не зависит от нагрузки и остается неизменной как в ненагруженной, так и в нагруженной передаче. Следовательно, дополнительная вытяжка ведущей ветви компенсируется сокращением ведомой. Согласно закону Гука деформация пропорциональна силе, тогда запишем

F₁=F₀+∆F, F₂=F₀ - ∆F или F₁+F₂ =2F₀. (11.2).

Из совместного решения уравнений (11.1)и(11.2) получим

, .

Последние уравнения устанавливают изменение натяжения ведущей и ведомой ветвей в зависимости от нагрузки F_t и предварительного натяжения F₀, но не вскрывают тяговой способности передачи, которая связана с величиной сил трения между ремнем и шкивом. Эта связь установлена Л. Эйлером. Он установил зависимость между F₁ и F₂ на границе буксования, то есть определил максимально допустимую величину F_t в зависимости от F₀ при условии использования полного запаса сил трения.

; ; ; , здесь f - коэффициент трения.

При круговом движении ремня со скоростью V на каждый его элемент массой d_m, расположенный в пределах угла охвата, действуют элементарные центробежные силы dF_c (рис 11.5). Действие этих сил вызывает дополнительное натяжение F_v во всех сечениях ремня.

,

где g - удельный вес ремня, g - ускорение силы тяжести, b - ширина, d - толщина ремня.

Из условия равновесия ремня получим .

Натяжение F_v ослабляет полезное действие предварительного натяжения F₀. Оно уменьшает величину сил трения и тем самым понижает нагрузочную способность передачи.