Расчет механических и ионообменных фильтров

13.1. Расчет механических фильтров

Расчет насыпных механических фильтров заключается в определении количества фильтров, предназначенных для очистки воды, а также в определении времени работы до появления в фильтрате заданной концентрации и заданного расхода воды на собственные нужды.

Для определения площади фильтрования, а также выбора типоразмера фильтра необходимо задать скорость пропуска обрабатываемой воды через свободное сечение механического фильтра, т. е. скорость фильтрования V_an, метров в час. На практике насыпные механические фильтры работают до сравнительно небольших относительных концентраций в фильтрате. Как уже отмечалось, практически во всех случаях система фильтрующий материал - раствор улавливаемой взвеси характеризуется выпуклой изотермой. Приводится уравнение для расчета времени работы насыпного механического фильтра:

(13.1)

Как следует из этого уравнения, время работы фильтра при пёрочих неизменных параметрах зависит от скорости фильтрования. Увеличение скорости фильтрования повышает производительность фильтра, т. е. объем обрабатываемой воды, подаваемой на фильтр в единицу времени. При этом появляется возможность уменьшить количество фильтров, устанавливаемых для очистки. Однако с повышением скорости сокращается время работы фильтра, что вызывает необходимость более часто проводить операции по подготовке фильтра к работе (взрыхление, отмывка). Кроме того, при этом повышается гидравлическое сопротивление фильтрующего слоя, что отрицательно сказывается на экономических показателях режима работы фильтра. Исходя из опыта эксплуатации, скорость фильтрования на насыпных механических фильтрах, установленных в схемах подготовки добавочной воды для котлов и реакторов выбирают в пределах 5–7 м/ч. Скорость фильтрования на фильтрах, установленных в схемах очистки конденсата турбины, допускается до 80–100 м/ч. Такая скорость допустима, так как концентрация взвешенных частиц в конденсате, подаваемом на механический фильтр (50–80 мкг/дм³), намного меньше концентрации в воде (10⁴ мкг/дм³), подаваемой на фильтр, установленный в схеме очистки добавочной воды.

Исходя из скорости фильтрования V_аn и часового расхода воды Q в кубических метрах, подаваемой на очистку, рассчитывают общую площадь фильтрования, м²:

(13.2)

Выбирают типоразмер стандартного фильтра и, зная площадь свободного сечения фильтра в квадратных метрах f, общую площадь фильтрования F, определяют требуемое количество фильтров:

(13.3)

После этого уточняют скорость фильтрования. При резком отличии скорости от выбранного значения выбирают фильтр другого типоразмера и повторяют расчет.

Определяют время работы фильтра по уравнению (13.1). Далее рассчитывают суточное количество фильтроциклов всех фильтров:

(13.4)

после чего определяют расход воды в кубических метрах на взрыхляющую промывку V_взр одного фильтра:

(13.5)

где i– интенсивность взрыхления (для антрацита принимается равной 10 дм³/(с·м²)); t_взр – время взрыхления (принимается равным 5–10 мин), мин.

Расход воды на отмывку в кубических метрах V_отм рассчитывают по уравнению:

(13.6)

где t_отм – время отмывки (принимается равным 10 мин); – скорость пропуска отмывочной воды (принимается равной 7–10 м/ч).

Суммарный расход воды в кубических метрах на собственные нужды определяют как

.

(13.7)

Часовой расход воды на собственные нужды в кубических метрах рассчитывается как

(13.8)

Общий часовой расход в кубических метрах обрабатываемой воды с учетом собственных нужд Q_бр составит:

.

(13.9)

Намывные механические фильтры отключают при достижении заданного гидравлического сопротивления на фильтрующем слое. Поэтому основным показателем расчета намывного механического фильтра является время, в течение которого на фильтрующем слое возникнет заданный перепад давления. Расчет проводят по уравнению:

(13.10)

где – текущий перепад давления, МПа; а₃, а₁ – насыпная масса задержанной взвеси и фильтрующего материала, т/м³; п– подпитка, т. е. отношение массы фильтрующего материала, подаваемого на подпитку, к массе задержанной взвеси.

Намывные механические фильтры в энергетике применяют в основном для очистки воды различного типа (например, конденсата) от продуктов коррозии. В качестве фильтрующего материала для этой цели чаще всего используют технический перлит. При высоте начального фильтрующего слоя, равной 5 мм, для этого материала показатели А и k, входящие в уравнение (13.10), имеют следующие значения:

А k

фильтрование без подпитки 0,0024 0,9495

фильтрование с подпиткой 0,0055 + 0,0945n 0,9618

Перепад давления на начальном фильтрующем слое при этом составляет 0,01 МПа. Насыпная масса технического перлита а₁ = 0,235 т/м³.

Намывные механические фильтры отключают при достижении перепада давления на фильтрующем слое в интервале от 0.1 до 0,5 МПа. Такой разброс значений перепада давления можно объяснить спецификой условий эксплуатации схемы очистки в каждом конкретном случае.

Произвольный выбор конечного перепада давления на фильтрующем слое не позволяет организовать оптимальный режим работы намывного механического фильтра. При выборе оптимального конечного перепада давления можно пренебречь капитальными и амортизационными затратами. В этом случае в расчет войдут только две составляющие, отнесенные к 1 м³ ­­очищенного конденсата: Е_мат – затраты в рублях на материалы и Е_эл – затраты в рублях на электроэнергию, необходимую для прокачивания через фильтр конденсата до определенного перепада давления .

Затраты на материалы в рублях за кубический метр представляют собой затраты на фильтрующий материал и затраты на захоронение отработавшего фильтрующего материала Е_зах :

(13.11)

Затраты на фильтрующий материал рассчитывают по уравнению

(13.12)

где G' – масса фильтрующего материала, кг; – стоимость фильтрующего материала, руб/кг; v – объем конденсата, очищенного за фильтроцикл, м³.

При расчете затрат на захоронение следует учитывать, что отработавший фильтрующий слой транспортируют из фильтра на место захоронения гидравлическим способом, при этом объем воды или конденсата в 3 раза превышает объем транспортируемой пульпы. С учетом этого уравнение для расчета затрат на захоронение имеет вид:

(13.13)

где – масса пульпы, кг; – стоимость захоронения 1 м³ пульпы, руб/м³; – насыпная масса пульпы, т/м³.

Затраты на электроэнергию рассчитывают по уравнению

(13.14)

где – стоимость электроэнергии, руб/кВт·ч.

Объем очищенного конденсата является произведением часового расхода конденсата через фильтр Q в кубических метрах и времени работы фильтра t в часах до достижения перепада давления . Учитывая это, а также то, что время работы фильтра рассчитывают по уравнению (13.10), выражение для расчета себестоимости очищенного конденсата S в рублях на кубический метр можно записать в виде

(13.15)

где ; ; .

Оптимальный режим работы намывного механического фильтра соответствует условию , отсюда следует

(13.16)

13.2. Расчет ионитных фильтров

Процесс очистки воды в ионитных фильтрах складывается из следующих последовательно выполняемых операций: фильтрования, взрыхления фильтрующего слоя, регенерации, отмывки. Режим каждой операции должен быть выбран таким образом, чтобы обеспечить требуемое качество очищенной воды. Кроме того, должны быть обеспечены надежность и экономичность работы установки очистки воды.

Одним из показателей, характеризующих процесс фильтрования на ионитных фильтрах, является скорость пропуска обрабатываемой воды через свободное сечение фильтра, т.е. скорость фильтрования. При выборе скорости фильтрования принимают во внимание следующие обстоятельства. Как отмечалось, скорость фильтрования влияет на время работы фильтра. Увеличение скорости фильтрования снижает время работы фильтра, при этом увеличивается производительность, т.е. расход обрабатываемой воды, пропускаемой через фильтр в единицу времени, но одновременно сокращается разрыв между стадией работы и подготовительными операциями (взрыхление, регенерация, отмывка). Кроме того, чрезмерное повышение скорости фильтрования приводит к росту гидравлического сопротивления фильтрующего слоя ионита, что снижает экономичность процесса очистки. Исходя из опыта эксплуатации, принимают следующие скорости фильтрования V_ап в ионитных фильтрах, м/ч:

Na-катионитный 1-й ступени 10–20

Н-катионитный в схеме H-Na-катионирования 10–20

Н-катионитный с голодной регенерацией 10–20

Н-катионитный в схеме частичного обессоливания 10–20

Na-катионитный 2-й ступени 40

Н-катионитный 1-й ступени 30

Н-катионитный 2-й ступени 50

ОН-анионитный 1-й ступени 20

ОН-анионитный 2-й ступени 30

Как следует из приведенных данных, скорость фильтрования для 2-й ступени ионирования принимают выше, чем для 1-й. Это допустимо, так как исходная концентрация солесодержания в воде, поступающей на 2-ю ступень, меньше, чем в воде, поступающей на 1-ю ступень. При этом увеличение скорости фильтрования не вызовет сокращения времени работы фильтра.

При заданной производительности данной ступени ионирования Q кубических метров в час на стадии проектирования рассчитывают требуемую площадь фильтрования в квадратных метрах:

(13.17)

Зная общую площадь фильтрования и характеристику стандартного фильтра (площадь фильтраf и его диаметр d), выбирают количество фильтров n, находящихся в работе в данной ступени ионирования. С учетом количества выбранных фильтров определяют действительную скорость фильтрования:

(13.18)

При выборе высоты фильтрующего слоя учитывают, что с увеличением высоты повышается время работы фильтра, при этом следует иметь в виду, что предельная высота ограничивается как типоразмерами ионитных фильтров, так и гидравлическим сопротивлением фильтрующего слоя. Поэтому при необходимости иметь высоту, превышающую типоразмер ионитного фильтра, приходится организовывать очистку воды в две, а иногда и в три ступени.

Для фильтров различного типа принимают следующую высоту слоя х в метрах:

Na-катионитный 1-й ступени 2,5

Н-катионитный в схеме H-Na-катионирования 2,5

Н-катионитный с голодной регенерацией 2,5

Н-катионитный в схеме частичного обессоливания 2,5

Н-катионитный 1-й ступени 2,5

ОН-анионитный 1-й ступени 2,5

Na-катионитный 2-й ступени 1,5

Н-катионитный 2-й ступени 1,5

ОН-анионитный 2-й ступени 1

Выбрав тип фильтрующего материала, определяют по экспериментально полученным номограммам рабочую емкость ионита Е_p в молях на кубический дециметр. При Na-катионировании для фильтра 1-й ступени, загруженного сульфоуглем, рабочую обменную емкость определяют по рис. 13.1.

	Ер, моль/м3		Жост, моль/дм3

Рис.13.1. Обменная емкость сульфоугля и остаточная жесткость фильтрата
в зависимости от расхода поваренной соли на регенерацию
(для условий одноступенчатого Na - катионирования)

Для Na-катионитного фильтра 2-й ступени, фильтрующим материалом в котором является также cульфоуголь, рабочую емкость принимают равной 100 моль/дм³. Рабочую емкость сульфоугля, загруженного в Н-катионитные фильтры в схемах Н-Na-катионирования, в Н-катионитных фильтрах 1-й ступени в схемах частичного и глубокого химического обессоливания, определяют на рис. 13.2. Рабочую емкость Н-катионитного фильтра с голодной регенерацией, загруженного сульфоуглем, принимают равной 200 моль/дм³.

Ер, моль/дм3

Рис. 13.2. Обменная емкость сульфоугля при расходе H₂SO₄ 25 кг/м³
катионита: 1, 2, 3, 4, 6, 10 – значения SA, ммоль/дм³

Для Н-катионитного фильтра 2-й ступени, загруженного катионитом КУ-2, в схеме частичного обессоливания рабочую емкость выбирают по рис. 13.3.

Ер, моль/дм3

Рис. 13.3. Обменная емкость катионита КУ-2 для Н₂ при проскоке
натрия менее 0,05 ммоль/дм³ при расходе Н₂SO₄ 60 кг/м³

на регенерацию катионита

Рабочую емкость катионита КУ-2, применяемого в качестве фильтрующего материала в Н-катионитном фильтре 2-й ступени в схеме глубокого обессоливания, принимают равной 400 моль/дм³. При использовании в ОН-анионитном фильтре 1-й ступени слабоосновного анионита АН-31 рабочую обменную емкость определяют по рис. 13.4. Рабочую обменную емкость анионита АВ-17, загруженного в ОН-анионитный фильтр 2-й ступени, принимают по рис. 13.5.

Такая методика определения рабочей обменной емкости ионита, принятая в настоящее время многими проектными и исследовательскими организациями, ошибочна. Рабочую обменную емкость следует вычислять по уравнению.

Продолжительность работы ионитного фильтра до появления в фильтрате заданной концентрации удаляемого иона можно вычислять по уравнению. Однако на практике принято определять время работы фильтра с учетом рабочей обменной емкости. Расчетное уравнение в этом случае можно получить, если выразить полную обменную емкость через рабочую емкость, которую можно записать уравнением:

(13.19)

Подставив в уравнение (13.5) выражение для t из уравнения (13.9), получим выражение для полной обменной емкости:

(13.20)

С учетом уравнения (13.2) выражение для времени работы ионитного фильтра после несложных преобразований можно представить в виде:

	(13.21)
Ер, моль/дм3

Рис.13.4. Обменная емкость анионита АН-31 по Н₂SO₄ + НCl (при общей концентрации 0,5–10 ммоль/дм³ и различных соотношениях кислот): значения для расчета берутся при NaОН 50 кг/м³ анионита;
1–11 – соотношение Н₂SO₄ и HCl, % соответственно 100 и 0; 90 и 10; 80 и 20; 70 и 30;60 и 40; 30 и 70; 20 и 80; 10 и 90; 0 и 100

По окончании фильтроцикла производят взрыхление фильтрующего слоя ионита, в результате которого из фильтра удаляются измельченные частицы ионита, что уменьшает гидравлическое сопротивление при проведении последующих операций на ионитном фильтре.

В схеме с параллельно-точной регенерацией взрыхляющую воду пропускают через фильтрующий слой снизу вверх, т. е. в направлении, обратном подаче обрабатываемой воды через фильтр. Скорость подачи взрыхляющей воды должна быть выбрана таким образом, чтобы привести во взвешенное состояние фильтрующий слой и обеспечить возможность выноса из фильтра только измельченных частиц ионита.

Расход взрыхляющей воды принято характеризовать интенсивностью i (измеряется в дм³/(м²·с)). В практике водоподготовки для фильтрующих материалов (катионитов сульфоугля и КУ-2 и анионитов AH-31 и АВ-17)интенсивность взрыхления принимают равной 3 дм³/(м²·с). Время взрыхления t_взр для сульфоугля составляет 15 мин, для остальных ионитов (КУ-2, AН-31, AB-I7) – 3 мин. Расход воды V_взр на взрыхление ионита в кубических метрах рассчитывают по уравнению:

(13.22)

Одной из основных операций по подготовке ионитного фильтра к работе является регенерация отработанного ионита.

Общепринятая методика расчета стадии регенерации ионитного фильтра предусматривает вычисление суточного расхода технического реагента (соли, кислоты, щелочи), затрачиваемого на этот процесс.

	Ер, моль/дм3		Ер, моль/дм3

Рис. 13.5. Обменная емкость анионита АВ-17 по иону HSiO₃ для А₂ при обескремнивании воды (при условии остаточной концентрации SiO не более 0,15 мг/дм³) остаточная концентрация SiO в фильтрате: а – кремнеемкость; 1–4 – расход NaOH на регенерацию, анионита соответственно 100, 150, 200, 300 кг/м³; б – остаточная концентрация в фильтрате

Для этого вначале вычисляют суточное число регенераций всех фильтров одной ступени m:

.

(13.23)

Расход 100-процентного реагента в килограммах на 1 м³ ионита b приведен ниже:

Na-катионитный 1-й ступени 60

Na-катионитный 2-й ступени 45

Н-катионитный в схеме H-Na-катионирования 25

Н-катионитный в 1-й ступени в схеме частичного

и глубокого обессоливания 25

Н-катионитный с голодной регенерацией 9,8

Н-катионитный 2-й ступени 50

ОН-анионитный 1-й ступени 50

ОН-анионитный 2-й ступени 120

Эти данные приведены для следующих ионитов: сульфоуголь (Na-катионит-ный фильтр, Н-катионитный фильтр с голодной peгенерацией, Н-катионит-ный фильтр 1-й ступени, катионит КУ-2 (Н-катионитный фильтр 2-й ступени), анионит АН-31 (ОН-анионитный фильтр 1-й ступени), анионит АВ-17 (ОН-анионитный фильтр 2-й ступени),

Расход 100-процентного pеагента на регенерацию в килограммах:

.

(13.24)

Суточный расход 100-процентного реагента на регенерацию рассчитывают по уравнению:

.

(13.25)

Концентрацию регенерационного раствора С_{р. р} в процентах принимают равной:

Na-катионитный фильтр 1-й ступени NaCl 5–8

Na-катионитный фильтр 2-й ступени NaCl 8–12

Н-катионитный фильтр в схеме

H-Na-катионирование H₂SO₄ 1,5–2

Н-катионитный фильтр с голодной

регенерацией H₂SO₄ 1,5–2

Н-катионитный фильтр в схеме частичного

обессоливания H₂SO₄ нарастаю-

щая концен-

трация: 1–1,5,

а затем 3–4

Н-катионитный фильтр 1-й ступени H₂SO₄ то же

Н-катионитный фильтр 2-й ступени H₂SO₄ нарастаю-

щая концен-

трация: 3–4,

а затем 5–7

ОН-анионитный фильтр 1-й и 2-й ступени NaOH 4

Суточный расход технического реагента на регенерацию фильтров в килограммах

,

(13.26)

где С_т.р – концентрация технического реагента, %:

Для приготовления регенерационного раствора затрачивают следующий объем воды в кубических метрах:

,

(13.27)

где – плотность регенерационного раствора, имеющего концентрацию С_р.р, т/м³.

Скорость пропуска регенерационного раствора ω_p.p составляет 5 м/ч, время пропуска регенерационного раствора в минутах определяют по уравнению:

.

(13.28)

По окончании регенерации проводят отмывку ионита от продуктов регенерации. Для определения объема воды, затрачиваемой на эту стадию, используют показатель а, называемый удельным расходом воды на отмывку. Его принимают равным:

Na-катионитный фильтр 1-й ступени 4

Na-катионитный фильтр 2-й ступени 6

Н-катионитный фильтр 5

ОН-анионитный фильтр в схеме частичного

обессоливания 20

ОН-анионитный фильтр 1-й ступени 8

ОН-анионитный фильтр 2-й ступени 9

Расход воды на отмывку в кубических метрах определяют по формуле:

.

(13.29)

Скорость отмывки ω_отм метров в час, принимают равной:

Na-катионитный фильтр 6–8

Н-катионитный фильтр 1-й ступени 10

То же 2-й ступени 5

ОН-анионитный фильтр в схеме частичного

обессоливания 8–10

ОН-анионитный фильтр 1-й ступени 10

То же 2-й ступени 5

Время отмывки, мин:

(13.30)

Суммарный расход воды в кубических метрах на регенерацию:

.

(13.31)

Расход воды на собственные нужды кубических метров в час:

(13.32)

Время регенерации фильтра, мин:

(13.33)

Приведенная методика исключает возможность расчета оптимального режима эксплуатации как отдельного ионитного фильтра, так и в целом установки по очистке воды от растворенных примесей. Постулируемые показатели (удельные расходы регенерационного раствора, отмывочной воды) не учитывают таких факторов, как например изменение качества исходной воды, изменение фракционного состава ионитов, старение ионитов, изменение высоты фильтрующего слоя, поэтому их в процессе эксплуатации уточняют экспериментальным путем. Однако даже уточненные показатели не позволяют решить задачу оптимизации установки, так как при этом необходимо рассматривать в совокупности все стадии работы ионитных фильтров. В настоящее время принято считать оптимальной работу ионитной установки в том случае, если очищенная вода характеризуется наименьшей стоимостью. При этом не принимается в расчет необходимость решения экологической проблемы, которое достигается путем минимизации объемов регенерационных растворов и отмывочных вод. Все эти задачи могут быть решены только с применением в процессе расчета ионитной установки математических моделей процесса очистки воды.

Пример 1. Определить основные технологические показатели Н-катионитного фильтра 1-й ступени: диаметр фильтра, высоту фильтрующего слоя, скорость фильтрования. Решив задачу определения минимального объема сбросных отмывочных и регенерационных вод, рассчитать оптимальные значения этих технологических показателей.

Решение. Для технологических операций регенерации и отмывки составлены математические модели. Рассмотрим вначале математическую модель регенерации. Уравнение регенерации имеет вид:

(13.34)

где – полная рабочая обменная емкость, ммоль/дм³; q_o – полная обменная емкость, ммоль/дм³; С_о.р – концентрация регенерационного раствора, ммоль/дм³;
ε – пористость катионита; K_ij – константа ионного обмена; h = С_{о. p}/q_o – pacпределительное отношение; V_pег – объем пропущенного регенерационного раствора, м³; V_o – объем смолы, загруженной в фильтр, м³.

Расход воды на приготовление регенерационного раствора является исследуемым параметром, влияющим на объем сбросных вод. От количества регенерационного раствора зависит качество регенерации ионита и, следовательно, время работы фильтра.

Далее рассмотрим процесс отмывки. Объем раствора, пропущенного на отмывку, рассчитывается в два этапа:

в первый период – по уравнению

(13.35)

где Q – расход отмывочной воды, м³/мин; V_oтм – объем пропущенной отмывочной воды, м³;

во второй период – по выражению, из которого после преобразования можно получить уравнение

.

(13.36)

Объем отмывочной воды второго периода будем считать, задаваясь значениями концентрации иона Н⁺ в фильтре. Общий расход отмывочной воды определяем по уравнению

.

(13.37)

Рассмотрим процесс фильтрования для расчета времени работы
Н-катионитного фильтра до появления в фильтрате улавливаемых ионов.

Объем Н-катионированной воды за цикл работы фильтра рассчитываем по формуле

,

(13.38)

где V_ф – объем фильтрата, м³; – площадь фильтрования м², D – диаметр фильтра, м.

С учетом приведенных уравнений запишем выражение, позволяющее вычислить коэффициент расхода воды на собственные нужды:

,

(13.39)

где – функция четырех независимых переменных.

Для определения минимума функции F можно воспользоваться известными методами прямого поиска, например методом Хука-Дживса.