Осаждение частиц при зацеплении

При осаждении частиц, размер которых соизмерим с размерами препятствия или обтекаемого тела, начинает проявляться эффект зацепления (касания). Если пренебречь инерционными эффектами и считать, что частица точно следует в соответствии с линиями тока, то частица осаждается не только в том случае, когда ее траектория пересечется с поверхностью тела, но и в случае пересечения линии тока на расстоянии от поверхности тела, равном ее радиусу. Таким образом, эф­фе­к­ти­в­ность зацепления выше нуля и тогда, когда инерционное осаждение отсутствует.

Эффект зацепления характеризуется параметром R', который представляет собой отношение диаметров частицы d_ч и обтекаемого тела (препятствия)
D_пр = 2R (рис. 4.4):

Рис. 4.4

. (4.26)

Например, при потенциальном («гладком») обтекании шара газовым потоком, когда величины d_ч и D_пр настолько малы, что можно пренебречь инерционными эффектами, эффективность зацепления составляет

,

при обтекании цилиндра

.

Эффективность осаждения частиц при «вязком» обтекании препятствия в значительной степени определяется режимом течения газового потока и не зависит от скорости газов. Оптимальное условие осаждения частиц в этом случае выражается отношением критерия Стокса Stk для частицы (формула (4.13) и критерия Рейнольдса ( ) для препятствия:

. (4.27)

Таким образом, степень осаждения частиц за счет эффекта зацепления является зависимостью вида

. (4.28)

4.10. Поправка Кенингема-Милликена.
Броуновское движение частиц

Закон Стокса применим для движущихся частиц размерами более 1 мкм. Для более мелких частиц в уравнение (4.6) вводится поправка Кенингема-Милликена, учитывающая повышение подвижности частиц, размер которых сравним со средней длиной свободного пробега газовых молекул l_i:

, (4.29)

где поправка С_К рассчитывается по уравнению

. (4.30)

В свою очередь длину свободного пробега газовых молекул l_i можно оценить по следующему выражению:

, (4.31)

где – масса 1 кмоль газов, кг/кмоль;

– универсальная газовая постоянная; =8314 Дж/(кмоль×К);

– абсолютная температура газов, К. Для воздуха, при нормальных условиях: t_г = 20˚С (t_г = 293˚К), ρ_г = 1,205∙кг/м³, μ_г = 1,82∙10^–5 Па∙с и нормальном атмосферном давлении, длина пробега молекул l_i ≈ 6,5∙10^–8 м.

Ниже приведены значения поправок С_к, в соответствии с уравнением (4.30), для воздуха при нормальных условиях:

Кроме того, частицы субмикронных размеров (т.е. менее 1 мкм) подвержены воздействию броуновского (теплового) движения молекул газа. В этом случае направление перемещения частиц является случайным и описывается уравнением Эйнштейна, согласно которому амплитуду перемещения частицы Δx можно оценить по следующей формуле:

(4.32)

где D_ч – коэффициент диффузии частицы, характеризующий интенсивность броуновского движения, м²/с;

t – время движения частицы, с.

При справедливости закона Стокса, когда размер частицы больше длины среднего пробега молекул (d_ч > l_i), коэффициент диффузии выражают как функцию размера частиц:

, (4.33)

где k_Б = 1,38∙10^–23 Дж/К – постоянная Больцмана.

При d_ч > l_i коэффициент диффузии может быть рассчитан по формуле Лангмюра:

,

где p_г – абсолютное давление газов, Па.

В таблице 4.1 приведены скорости падения (седиментация) частиц и их смещение при броуновском движении за 1 с для нормальных условий.

Таблица 4.1

Как видно из таблицы, броуновское перемещение соизмеримо с перемещением при падении для частиц размером 1,0…0,6 мкм. Для частиц размером 0,06…0,02 мкм броуновское перемещение во много раз (в тысячи раз) превышает перемещение при свободном падении, и последнее практически уже не определяет характер движения частицы. Таким образом, высокодисперсная пыль и другие мелкие аэрозольные частицы практически не осаждаются даже в спокойном воздухе, а перемещаются во всем воздушном пространстве. Необходимо отметить, что все приведенные выше формулы относятся к частицам, имеющим правильную шаровидную форму. Поэтому и вводят понятие седиментацион-ного диаметра(разд. 2.1), который равен диаметру шарообразной частицы, имеющей одинаковую плотность и скорость осаждения с рассматриваемой частицей.

Следует также отметить, что рассмотренные зависимости определяют движение одиночной пылевой частицы в неограниченном пространстве. В действительности же, в одном объеме происходит осаждение большого числа частиц. Они взаимодействуют друг с другом, и это оказывает влияние на протекание процесса осаждения.

Объем воздушной среды ограничивается стенками или другими конструкциями (газоходы, воздуховоды, корпуса пылеочистного устройства и т.д.). Наличие такого рода ограничений воздушного пространства также вносит некоторые отклонения в приведенные зависимости.

Эффективность очистки газов при диффузионном осаждении оценивают при помощи безразмерных критериев, в которые входит коэффициент диффузии частиц D_ч, – это критерий Шмидта Sc, характеризующий отношение сил внутреннего трения к диффузионным силам:

,

и критерий Пекле Pe, характеризующий отношение конвективных сил к диффузионным силам:

,

где L – размер, характеризующий препятствие или обтекаемое тело.

Величина, обратная критерию Pe, называется параметром диффузионного осаждения и обозначается через D.

Для оценки эффективности диффузионного осаждения используют следующие формулы (при потенциальном, т.е. «гладком» обтекании препятствия):

при обтекании шара ;

при обтекании цилиндра

Согласно приведенным выражениям, эффективность диффузионного осаждения обратно пропорциональна размерам частицы и скорости газового потока:

, или (4.34)