Тип 1. Уравнение с разделяющимися переменными.

Уравнения вида M₁(x)N₁(y)dx+M₂(x)N₂(y)dy=0 (1) или (2), а также уравнения, которые с помощью алгебраических преобразований приводятся к уравнениям, называются уравнениями с разделяющимися переменными.

Уравнение вида называется дифференциальным уравнением с разделенными переменными.

Его общим интегралом будет , где с – произвольная постоянная.

Алгоритм решения:

1. Преобразовать уравнение с разделяющимися переменными к уравнению с разделенными переменными.

2. Проинтегрировать обе части уравнения.

Примеры. , - уравнения с разделяющимися переменными.

Тип 2. Однородные уравнения.

Однородным называют уравнение, которое может быть преобразовано к виду

Дифференциальное уравнение в дифференциальной форме P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 будет однородным в том и только в том случае, когда P(x,y), Q(x,y) – однородные функции одного и того же измерения α, т.е. P(tx,ty)=t^αP(x,y), Q(tx,ty)=t^αQ(x,y).

Алгоритм решения:

Подстановкой данный вид уравнений преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными.