Метод «сглаживания эскизной линии трассы»

Метод «сглаживания эскизной линии трассы», разработанный в конце 60-х годов в США и развитый в Германии, заключается в задании координат последовательности точек, снимаемых с эскизного варианта трассы, с последующей аналитической аппроксимацией посредством алгебраических полиномов высоких степеней. В отличие от методов «однозначно определенной оси» в методе «сглаживания эскизной линии трассы» задают избыточное количество точек эскизной линии и в общем случае через все заданные точки не может быть проведена удовлетворительная трасса. Эти точки эскизной линии поэтому рассматривают как «приближенные», вблизи которых должна пройти трасса.

Эскизную трассу заносят в память компьютера координатами последовательности точек с шагом через 10-400 м (в зависимости от извилистости трассы), снимаемых с эскизной линии, нанесенной на крупномасштабный план или аэроснимок от руки, либо с помощью гибкой линейки - сплайна (рис. 28.6, а).

Рис. 28.6. Проектирование плана по методу «сглаживания эскизной линии трассы»:
а - план трассы; б - диаграмма изменения кривизны; J - фактическая кривизна аппроксимирующей функции; 2 - выровненная кривизна

Начальную точку и направление всегда задают фиксированными, поскольку осуществляют отмыкание от ранее запроектированного участка трассы или от существующей автомобильной дороги. Конечную точку трассы можно либо фиксировать, либо задавать свободно. Точкам также придают различные весовые значения, предопределяющие различную степень приближения, либо обязательное прохождение через них аппроксимирующей кривой.

Аналитическую аппроксимацию эскизной трассы, заданной последовательностью точек, осуществляют с использованием алгебраических полиномов высокой степени (обычно 3-й степени), имеющих общую касательную в точках сопряжения.

Y = Ах³ + Вх² + Сх + D, где

А, В, С, D - коэффициенты аппроксимирующих отрезков кривых, определяемых из условия приближения к эскизной линии по методу «наименьших квадратов».

Полученная аналитическая интерпретация эскизной трассы еще не дает возможности контроля за законами изменения кривизны линии, а также за значениями радиусов кривизны в различных ее точках. Чтобы такой контроль мог быть осуществлен, а также с целью представления линии сочетанием обычных элементов клотоидной трассы (прямых, круговых кривых, клотоид и отрезков клотоид) строят диаграмму кривизны (рис. 28.6, б). При этом кривизну проектной линии трассы в любой ее точке определяют:

Фактическое очертание диаграммы кривизны заменяют ломаной. Тогда прямые, совпадающие с осью абсцисс, соответствуют прямым участкам трассы, прямые, параллельные оси абсцисс - круговым кривым и наклонные прямые - клотоидам или отрезкам клотоид. Таким образом, в конечном итоге трассу представляют в виде обычных элементов клотоидной трассы.

Одна из разновидностей метода «сглаживания эскизной линии трассы» - метод «аппроксимации последовательности точек» реализован в Союздорпроекте в виде пакета прикладных программ «План». Идея метода «аппроксимации последовательности точек» заключается в компьютерной обработке эскизной линии трассы с целью определения геометрических характеристик и положения элементов клотоидной трассы, отвечающей определенным требованиям, предъявляемых к ней.

Модель эскизной линии трассы в плане представляют упорядоченным множеством точек, определяемым тремя характеристиками: х_i, у_i, р_i, (где х_i и у_i - координаты i-й точки в общей системе координат; р_i - «вес» i-й точки). Задача определения геометрических характеристик элементов трассы и их положения, наилучшим образом приближающихся к заданной эскизной линии, решается с применением методов математического программирования. При этом в качестве целевой функции принято выражение:

где

К - критерий оптимальности;

z_i - расстояние от i-й точки до трассы по нормали.

Обязательными ограничениями являются:

Dt_min £ Dt £ Dt_max;

DR_min £ DR £ DR_max;

DL_min £ DL £ DL_max;

DA_min £ DA £ DA_max; где

Dt - изменение центрального утла круговых кривых;

DR - изменение радиуса круговых кривых;

DL - изменение длин прямых;

DA - изменение параметров клотоид;

min, max - индексы, обозначающие нижнюю и верхнюю границы соответствующих переменных.

Пакет прикладных программ «План» Союздорпроекта, кроме того, позволяет рассчитывать координаты главных и промежуточных точек трассы, поперечников трассы, готовить таблицы для разбивки трассы от произвольного магистрального хода по методам: прямоугольных координат, полярных координат и засечек. Пакет прикладных программ «План» обеспечивает получение продольных и поперечных черных профилей земли с использованием ЦММ.