Свойства адаптивной системы

Так как T- и B-системы описываются уравнениями, имеющими одинаковую структуру, то в дальнейшем будем рассматривать систему

, (16)

, (17)

где .

Сначала приведем общий результат для системы (16), (17). Предположим, что вектор принадлежит множеству , т. е. удовлетворяет условиям леммы идентифицируемости с числами :

,

где ; , — соответственно определитель и максимальное собственное число матрицы ; — след матрицы .

Пусть , , , — единичная матрица,

.

Тогда для системы (16), (17) справедлива

Теорема 3.4.Пусть выполняются условия: а) ; б) ; в) ; г) параметр является таким, что , где — некоторое число. Тогда все траектории системы (16), (17) ограничены и справедливы оценки

, (18)

, (19)

где , , .

Для системы (16), (17) вектор , поэтому условия теоремы не выполняются. Ниже условия устойчивости приводиться не будут.

Пример. Рассматривается динамическая система (1), (2) второго порядка с ; , ,. Вход и неопределенность имеют вид:

, .

Рис. 2. Определение пороговой функции после применения фильтра c различной структурой

Для настройки параметров моделей применялись алгоритмы (13), (15) с матрицами

, ,

где — евклидова норма вектора ,

, .

Порог определялся на основе анализа множества . Соответствующие результаты приведены на рис. 2, 3.

Рис. 3. Изменение ошибки определения пороговой функции для фильтра с бесконечной импульсной характеристикой

Рис. 2 отражает работу низкочастотных фильтров с различной структурой по сглаживанию процесса : — выход фильтра первого порядка с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ); — результат коррекции на основе результатов сглаживания функции с помощью фильтра ; применение сглаживающих фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ): — выход фильтра с регрессионной структурой, — выход фильтра, параметры которого выбирались на основе обработки вариационного ряда процесса .

Рис 4.. Настройка параметров моделей (11), (14)

Рис. 5. Оценка параметра c помощью модели (11)

На рис. 3 приведены результаты определения ошибки работы низкочастотного фильтра c БИХ с помощью фильтра с КИХ , имеющего регрессионную структуру. Величина в (10) равнялась 0.25. Так как функция не удовлетворяла условию (10), то была осуществлена коррекция в соответствии с алгоритмом, приведенным в разделе 1.3. Результирующая функция порога показана на рис. 2. Рис. 3 отражает также изменение ошибки определения порога , полученной с помощью регрессионного фильтра.

Результаты идентификации параметров T- и B-систем представлены на рис. 4 - 6. Для идентификации использовались данные , полученные в результате классификации множества с применением фильтра с КИХ, параметры которого определялись на основе обработки вариационного ряда .

Рис. 6. Настройка параметров

Итак, предложен подход к оценке параметрических ограничений и ограничений на неопределенность в условиях неопределенности. Получены модели и адаптивные алгоритмы для идентификации верхней и нижней границ области параметрических ограничений. Исследованы свойства адаптивной системы при несоблюдении условия возбуждения для информационной матрицы системы (1), (2).

2. Идентификация параметрических ограничений
статических объектов