Уравнения двухгироскопного компаса

Выше было указано, что при оценке характера движения главной оси гиросферы в первом приближении можно считать ее носителем кинетического момента Н_г, модуль которого остается постоянным. В этих условиях недемпфированное движение гиросферы на неподвижном относительно Земли основании будет определяться уравнениями (1.5) и полностью соответствовать результатам их исследования, полученным в параграфе 1.1. Однако, в связи с тем, что на практике гиросфера снабжается средствами, обеспечивающими затухание ее прецессионных колебаний, представляет интерес характер ее движения в этих условиях.

Наиболее часто для демпфирования колебаний гиросферы используются гидравлические успокоители. В качестве примера на рисунке 2.8 приведено устройство такого успокоителя, применяемого в отечественных ГК типа “Курс” [2]. Приспособление состоит из кольцеобразного желоба, с северной и южной сторон которого расположены герметически запаянные отсеки 3, заполненные маслом. Отсеки соединены между собой с помощью двух тройников 5, капиллярных трубок 2 и камеры 9 выключателя затухания. Сверху отсеки соединены трубкой 4, обеспечивающей возможность перетекания воздуха из одного отсека в другой. При колебаниях гиросферы относительно плоскости горизонта перетекание масла будет происходить достаточно медленно, что приводит к образованию избытка масла в секторах, который и вызывает затухание колебаний чувствительного элемента.

Каждый отсек разделен на пять частей переборками, в нижней части которых имеется калиброванное отверстие для перетекания жидкости, а в верхней части — отверстие для циркуляции воздуха между секциями. Калиброванные отверстия в переборках позволяют установить период перетекания жидкости в направлении Восток - Запад достаточно большим, что значительно снижает влияние качки на точность работы гирокомпаса.

Гидравлический успокоитель имеет выключатель затухания (в современных зарубежных моделях прибора практически не используется). Он состоит из камеры 9, клапана 7 и электромагнита 1. При подаче питания в обмотку 6 электромагнита якорек 8 клапана 7 притягивается к полюсам и шариком 10 прикрывает отверстие трубки 2, тем самым прекращая перетекание масла. Один конец обмотки реле подключают непосредственно к корпусу гиросферы, другой — к специальному электроду.

Оценим воздействие, накладываемое рассматриваемым устройством на гиросферу. Для этого обратимся к рисунку 2.9. Избыток демпфирующей жидкости в одном из сосудов (в нашем случае в северном) будем определять углом γ. Этот угол образован линией, соединяющей текущее положение центров менисков жидкости в сосудах успокоителя, и аналогичной линией, соответствующей равному количеству жидкости в обоих сосудах. В том случае, если , масса избыточной жидкости будет действовать на гиросферу силой Р, величина которой зависит от ее массовой плотности ρ, площади S свободной поверхности жидкости и угла γ:

(2.3)

Момент М_уж, создаваемый этой силой относительно внутренней оси оу_Г гиросферы, перпендикулярной плоскости рисунка, будет пропорционален углу γ

(2.4)

где . Учтем значение этого момента в уравнениях (1.19), описывающих поведение чувствительного элемента одногироскопного гирокомпаса, не имеющего демпфирования и работающего на подвижном судне. В результате будем иметь:

(2.5)

Полученное выражение содержит новую переменную γ, закон изменения которой определяется скоростью перетекания жидкости из сосуда в сосуд. В свою очередь, эта скорость зависит от конструктивных особенностей успокоителя колебаний, в частности, от сечения капиллярной трубки, свойств жидкости, используемой в нем, и углов β и γ. Очевидно, чем больше значения указанных углов, тем выше скорость перетекания. Названная зависимость близка к линейной, что позволяет записать уравнение, характеризующее изменение угла γ, в следующем виде [13]:

(2.6)

где F – коэффициент пропорциональности, называемый фактором перетекания. Этот коэффициент имеет постоянное значение для каждого конкретного гидравлического успокоителя.

Учитывая выражение (2.6) уравнения, описывающие поведение главной оси демпфированной гиросферы на подвижном судне, можно переписать в окончательном виде:

(2.7)

Используя полученную систему уравнений, проанализируем характер движения главной оси гиросферы.