Способы задания множеств

Понятие множества мы используем без определения. Но как узнать, является та или иная совокупность множеством или не является?

Считают, что множество определяется своими элементами, т.е. множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству или не принадлежит.

Характеристическое свойство- это такое свойство, кото­рым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.

Рассмотрим, например, множество А двузначных чисел: свойство, которым обладает каждый элемент данного множе­ства, - «быть двузначным числом». Это характеристическое свойство дает возможность решать вопрос о том, принадле­жит какой-либо объект множеству А или не принадлежит. Так, число 45 содержится в множестве А, поскольку оно дву­значное, а число 145 множеству А не принадлежит, так как оно не является двузначным.

Случается, что одно и то же множество можно задать, ука­зав различные характеристические свойства его элементов. Например, множество квадратов можно задать как множест­во прямоугольников с равными смежными сторонами и как множество ромбов с прямым углом.

В тех случаях, когда характеристическое свойство элементов множества можно представить в символической форме, воз­можна соответствующая запись множества. Например, множе­ство А натуральных чисел, меньших 7, можно задать так: А = {х | х N и х<7}.

При такой записи буквой х обозначается элемент множе­ства А. Для этих целей можно использовать и другие буквы латинского алфавита.

Итак, для того чтобы задать некоторое множество, доста­точно либо перечислить все его элементы, либо указать их ха­рактеристическое свойство. Второй способ более общий: он позволяет задавать и конечные, и бесконечные множества.

Очень важно умение переходить от одного способа зада­ния множества к другому. Этому обучаются уже младшие школьники, выполняя упражнения такого характера.

З а д а ч а 1. Запишите числа, которые больше, чем 65 и меньше, чем 75.

Р е ш е н и е. Множество чисел задано при помощи характе­ристического свойства «быть больше 65 и меньше 75». Требу-

ется перечислить элементы этого множества: 66, 67, 68,69, 70, 71,72,73,74.

З а д а ч а 2. Укажите характеристическое свойство элемен­тов множества А = {12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82,92}.

Р е ш е н и е. Перечислены все элементы множества А. Их характеристическое свойство: «быть двузначным и оканчи­ваться цифрой 2».