Способы задания множеств

Понятие множества мы используем без определения. Но как узнать, является та или иная совокупность множеством или не является?

Считают, что множество определяется своими элементами, т.е. множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству или не принадлежит.

Множество можно задать, перечислив все его элементы. На­пример, если мы скажем, что множество А состоит из чисел 3, 4, 5 и 6, то мы зададим это множество, поскольку все его элементы окажутся перечисленными. При этом возможна запись, в которой перечисляемые элементы заключаются в фигурные скобки: А = {3,4, 5,6}.

Однако если множество бесконечно, то его элементы пере­числить нельзя. Трудно задать таким способом и конечное множество с большим числом элементов. В таких случаях применяют другой способ задания множества: указывают ха­рактеристическое свойство его элементов.

Характеристическое свойство- это такое свойство, кото­рым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.

Рассмотрим, например, множество А двузначных чисел: свойство, которым обладает каждый элемент данного множе­ства, - «быть двузначным числом». Это характеристическое свойство дает возможность решать вопрос о том, принадле­жит какой-либо объект множеству А или не принадлежит. Так, число 45 содержится в множестве А, поскольку оно дву­значное, а число 145 множеству А не принадлежит, так как оно не является двузначным.

Случается, что одно и то же множество можно задать, ука­зав различные характеристические свойства его элементов. Например, множество квадратов можно задать как множест­во прямоугольников с равными смежными сторонами и как множество ромбов с прямым углом.

В тех случаях, когда характеристическое свойство элементов множества можно представить в символической форме, воз­можна соответствующая запись множества. Например, множе­ство А натуральных чисел, меньших 7, можно задать так: А = {х | х N и х<7}.

При такой записи буквой х обозначается элемент множе­ства А. Для этих целей можно использовать и другие буквы латинского алфавита.

Итак, для того чтобы задать некоторое множество, доста­точно либо перечислить все его элементы, либо указать их ха­рактеристическое свойство. Второй способ более общий: он позволяет задавать и конечные, и бесконечные множества.

Очень важно умение переходить от одного способа зада­ния множества к другому. Этому обучаются уже младшие школьники, выполняя упражнения такого характера.

З а д а ч а 1. Запишите числа, которые больше, чем 65 и меньше, чем 75.

Р е ш е н и е. Множество чисел задано при помощи характе­ристического свойства «быть больше 65 и меньше 75». Требу-

ется перечислить элементы этого множества: 66, 67, 68,69, 70, 71,72,73,74.

З а д а ч а 2. Укажите характеристическое свойство элемен­тов множества А = {12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82,92}.

Р е ш е н и е. Перечислены все элементы множества А. Их характеристическое свойство: «быть двузначным и оканчи­ваться цифрой 2».

 






Дата добавления: 2017-02-13; просмотров: 7315; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.027 сек.