Пространство элементарных событий

При построении вероятностной модели в теории вероятностей всегда подразумевается, что рассматривается некоторый опыт. Опыт понимается в широком смысле: опыт, который поставил сам человек, опыт в смысле наблюдения над каким-то природным или социальным явлением и т.п. От опыта требуется следующее условие: он в принципе может быть повторен многократно примерно при одинаковых условиях (при выполнении некоторого комплекса условий проведения опыта).

Пример 1.1. Опыт К1 – игральный кубик бросается один раз. Этот опыт можно повторить многократно, при этом кубик можно бросать на одну и ту же поверхность, примерно на одинаковую высоту и т.д.

Пример 1.2. Опыт ЧК – подсчет числа обращений клиентов в сервисный центр по ремонту бытовой техники фирмы SONY. Комплекс условий предполагает, что подсчет производится за определенный промежуток времени (например за один месяц), рассматривается конкретный сервисный центр (например, головной сервисный центр в г. Ростове-на-Дону) и социально-экономическая ситуация стабильна.

Пример 1.3. Опыт ВБР – наблюдение над временем безотказной работы телевизора (время безотказной работы – это время первого отказа при беспрерывной работе аппаратуры). Комплекс условий проведения опыта и многократность здесь состоит в том, что опыт производится с несколькими однотипными телевизорами одновременно.

Под элементарным событием понимается в некотором смысле «элементарный» результат опыта. Элементарность результата понимается в том смысле, что его нельзя “составить” из других результатов опыта. Основное требование к элементарному событию состоит в том, чтобы в результате проведения опыта происходило одно и только одно элементарное событие.

В опыте К1 элементарным событием является, например, “выпало число 3”. Таким образом, в этом опыте имеются шесть элементарных событий: “выпало число k”, k =1, 2, …, 6. Для сокращения событие “выпало число k” обозначим числом k.

В опыте ЧК элементарным событием является “число обращений равно k”, где k = 0, 1, 2, … . Это элементарное событие обозначим неотрицательным целым числом k.

В опыте ВБР элементарным событием можно считать t, где t – любое неотрицательное действительное число.

В дальнейшем считается, что опыт зафиксирован и все рассмотрения производятся в рамках этого опыта.

Множество всех элементарных событий (опыта) называется пространством элементарных событий и оно обозначается буквой W (омега).

В примере 1 W = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, в опыте ЧК W = {0, 1, 2, 3, … }, в опыте ВБР W = [0, +¥).

Если пространство элементарных событий W является конечным или счетным, то пространство называется дискретным.

Пространства элементарных событий из примеров 1 и 2 являются дискретными, пространство из примера 3 не является дискретным.