Плоскости частного положения

Выше было отмечено, что к плоскостям частного положения относятся плоскости уровня (параллельные плоскости проекций) и плоскости проецирующие (перпендикулярные плоскости проекций). В первом случае это плоскости Г, Ф, Р в соответствии с рисунком 1.3.12, во втором случае это плоскость Q.

Все точки плоскостей уровня одинаково удалены от соответствующих плоскостей проекций.

На рисунке 1.3.18 представлены примеры задания плоскостей уровня. Плоскость Г, параллельную горизонтальной плоскости проекций, называют горизонтальной плоскостью уровня, плоскость Ф, параллельную фронтальной плоскости проекций – фронтальной плоскостью уровня, а плоскость Р – профильной плоскостью уровня(она параллельна профильной плоскости проекций).

Рисунок 1.3.18 – Плоскости уровня

Каждая плоскость уровня, будучи параллельной соответствующей плоскости проекций, в то же время перпендикулярна двум другим плоскостям проекций. Так, горизонтальная плоскость Г, параллельная плоскости проекций П₁, перпендикулярна фронтальной П₂ и профильной П₃ плоскостям проекций. Аналогично можно рассмотреть положение фронтальной Ф и профильной Р плоскостей уровня. Поэтому плоскости уровня на комплексном чертеже могут быть заданы одной проекцией, как, например, горизонтальная плоскость уровня Г своей фронтальной проекцией Г₂ и фронтальная плоскость уровня Ф своей горизонтальной проекцией Ф₁, или двумя проекциями, как профильная плоскость уровня Р своими фронтальной Р₂ и горизонтальной Р₁ проекциями. Каждая из этих проекций является прямой, параллельной или перпендикулярной оси проекций х₁₂, и одновременно соответствующим следом каждой из рассматриваемых плоскостей. Так, Г₂ есть фронтальный след горизонтальной плоскости уровня Г. Горизонтальная проекция этой плоскости занимает всё поле проекций плоскости П₁. Как уже было сказано, аналогично можно рассмотреть положение фронтальной Ф и профильной Р плоскостей уровня.

Любой геометрический объект, лежащий в соответствующей плоскости уровня, проецируется без искажения на плоскости проекций П₁, П₂, П₃.

На рисунке 1.3.19 представлены примеры задания проецирующих плоскостей.

Плоскость Q, перпендикулярная к плоскости проекций П₁, называется горизонтально проецирующей плоскостью. Эта плоскость проецирует все свои точки на горизонтальную плоскость проекций в одну прямую Q₁, которая является горизонтальной проекцией плоскости Q и одновременно её горизонтальным следом. Две другие проекции этой плоскости (фронтальная и профильная) занимают соответственно всё поле проекций плоскостей П₂ и П₃.

Горизонтальная проекция точки или плоской фигуры, лежащих в горизонтально проецирующей плоскости Q, например, треугольника АВС, располагается на прямой Q₁. В связи с этим можно сказать, что проекция Q₁ и одновременно горизонтальный след горизонтально проецирующей плоскости Q собирает на себепроекции точек, прямых и плоских фигур, расположенных в этой плоскости.

Рисунок 1.3.19 – Проецирующие плоскости

Следует отметить, что горизонтально проецирующая плоскость Q вполне определяется её одной проекцией Q₁, а угол a измеряет угол наклона плоскости Q к плоскости проекций П₂.

Плоскость y, перпендикулярная к плоскости проекций П₂, называется фронтально проецирующей плоскостью. Эта плоскость проецирует все свои точки на фронтальной плоскости проекций в одну прямую y₂, которая является фронтальной проекцией плоскости y и одновременно её фронтальным следом (y₁ есть горизонтальный след данной плоскости). Угол b измеряет угол наклона плоскости y к плоскости проекций П₂. Горизонтальная и профильная проекции фронтально проецирующей плоскости y занимают соответственно всё поле проекций плоскостей П₁ и П₃. Проекция y₂ плоскости yсобирает на себе проекции точек, прямых, плоских фигур, расположенных в этой плоскости.

Плоскость Р¢, перпендикулярная к плоскости проекций П₃, называется профильно проецирующей плоскостью. Эта плоскость проецирует все свои точки на профильную плоскость проекций в одну прямую Р¢₃, которая является профильной проекцией плоскости Р¢ и одновременно её профильным следом. Р¢₂ и Р¢₁ есть соответственно фронтальный и горизонтальный следы данной профильно проецирующей плоскости. Горизонтальная и фронтальная проекции этой плоскости занимают соответственно всё поле плоскостей проекций П₁ и П₂. Проекция Р¢₃ плоскости Р¢ собирает на себепроекции точек, прямых и плоских фигур, расположенных в данной плоскости.