Представление функции алгебры логики (ФАЛ) математическим выражением.

При представлении ФАЛ математическим выражением используют два вида ее представления.

Дизъюктивной нормальной формой (ДНФ) называется логическая сумма элементарных логических произведений, в каждое из которых аргумент или его отрицание входят один раз.

ДНФ может быть получена из таблицы истинности следующим образом: для каждого набора аргументов на котором функция равна «1» записывают элементарные произведения переменных, причем переменные, значение которых равно нулю записывают с инверсией. Полученные произведения, которые носят название конституент единицы или минтермов, суммируют.

Например, пусть задана логическая функция 3х переменных, которая равна единице в случае, если хотя бы две из входных переменных равны «1». Требуется записать ДНФ этой функции.

Представим логическую функцию в виде таблицы истинности.

Для данной логической функции ДНФ имеет вид:

ДНФ, полученная суммированием конституент единицы, называется совершенной (СДНФ).

Конъюктивной нормальной формой (КНФ) называется логическое произведение элементарный сумм, в каждую из которых аргумент или его отрицание входят один раз.

КНФ может быть получена из таблицы истинности: для каждого набора аргументов на котором функция равна «0» составляют элементарную сумму, причем переменные, значение которых равно «1», записываются с отрицанием. Полученные суммы, которые носят название конституент нуля или макстермов, объединяют операцией логического умножения.

Например, КНФ для функции из предыдущего примера имеет вид:

КНФ также называется совершенной, т.к. каждая элементарная сумма содержит все переменные.

Иногда удобнее пользоваться не самой ФАЛ, а ее инверсией. В этом случае при использовании вышеописанных методик для записи СДНФ надо использовать нулевые, а для записи СКНФ единичные значения функции .

Например, для ФАЛ предыдущего примера СДНФ и СКНФ инверсной функции имеют вид:

Иногда для сокращения записи ФАЛ представляют последовательностью десятичных чисел. Для представления ФАЛ последовательностью чисел задают десятичные значения конституент единицы или нуля.

Например, запись ФАЛ из предыдущего примера в виде последовательности чисел имеет вид: