Анализ логических устройств.

Общие сведеиня о цифровых электронных устройствах. Цифровые устройства широко используются в различных областях техники в связи с тем, что они обладают высокими эффективностью и помехозащищенностью, а их элементы могут быть реализованы средствами микроэлектроники. Эти устройства предназначены для обработки цифровой информации, представляемой в двоичной форме. В этом случае цифровой сигнал может принимать только два значения: логические ноль (0) и единица (1).

Понятия 1 и 0 являются условными, поскольку они отражают два состояния цифровых систем: «включено» и «выключено». При этом, если 1 представляется высоким потенциалом, а 0 — низким, то имеют положительную потенциальную логику. Соотвественно при представлении 1 низшим цотенциалом, а 0 высоким получают отрицательную потенциальную логику. Потенциальная логика широко применяется в интегральной микроэлектронике, поскольку при ее реализации можно избежать использования трансформаторов, конденсаторов и других устройств, трудно изготавливаемых средствами микроэлектронной технологии.

Преобразование информации в цифровых устройствах осуществляется логическими или запоминающими элементами.

Логический элемент — компонент цифрового устройства, выполняющий одну или несколько простейших логических операций.

В общем случае логический элемент может иметь n входов и т выходов. Для удобства и единообразного их описания сигнал на входе обозначают буквой x, а на выходе — буквой у, снабжая их соответствующими индексами, т.е.

Запоминающий элемент — компонент цифрового устройства, обладающий способностью сохранять свое состояние при отсутствии сигнала на входе. В качестве такого элемента служит триггер.

Различают два типа цифровых устройств: комбинационные (однотактные) и последовательностные (многотактные), которые часто называют конечными автоматами.

Комбинационными называют цифровые устройства, в которых значения выходных сигналов определяются заданным в данный момент времени сочетанием входных воздействий. Нетрудно заметить, что в комбинационных логических устройствах отсутствуют запоминающие элементы.

Последовательностными называют устройства, в которых выходные сигналы зависят не только от входных воздействий в заданный момент времени, но и от их предыдущих значений. Последовательностные устройства поэтому в отличие от комбинационных содержат запоминающие элементы. Исследования последовательностных устройств — задача, существенно более сложная, чем комбинационных.

Анализ логических устройств проводят рассматривая входные сигналы

в качестве аргументов и представляя соответствующие выходные сигналы логического устройства (ЛУ) в виде функции y_i, как показано на рис. 13.1, а.

Рис. 13.1. Логическое устройство с n входами (а) и логический элемент с двумя входами (б)

В этом случае аналитическое соотношение

устанавливает в явном виде соответствие между значением функции и всевозможными значениями комбинаций аргументов. Нетрудно заметить, что для n бинарных (принимающих только два значения) аргументов возможное число комбинаций типа «0», «1»

(13.1)

Например, при n=2 имеем четыре следующие комбинации из двух элементов: 00; 01; 10; 11. При n=3 имеем восемь комбинаций из трех элементов: 000; 001; 010; 100; 011; 101; 110; 111. Тогда для рассматриваемого устройства с одним бинарным выходом (см. рис. 13.1, а) общее число различных логических функций (вариантов) составляет

На практике для упрощения процедуры анализа сложных ЛУ их представляют в виде комбинации простейших логических элементов (ЛЭ) (рис. 13.1, б) по аналогии с элементарными звеньями в структурных схемах автоматики. Как видно, для ЛЭ с двумя входными сигналами x₁ и x₂ и одним выходом y_i

(13.2)

В табл. 13.1 представлены все возможные варианты логических функций для случая (13.2).

Таблица 13.1 Варианты функций y_i для простейшего логического элемента

В случае представления ЛУ в виде комбинации ЛЭ каждому элементу приписывают одну определенную операцию над входными комбинациями

соответствующую, например, одному из столбцов табл. 22.1 для простейшего случая функции двух переменных x1, x2.