Расчет балок из пластичных материалов.

Прочность балки из пластичного материала обеспечена, если наибольшие по абсолютному значению нормальные напряжения, возникающие в опасном поперечном сечении, не превышают допускаемых. Для балки, поперечные размеры которой по всей длине постоянны, опасное сечете то, в котором возникает наибольший по модулю изгибающий момент.

Наибольшие нормальные напряжения возникают в точках опасного поперечного сечения, максимально удаленных от нейтральной оси. Будем называть эти точки опасными.

Величина максимального напряжения находится по формуле:

,

где .

Таким образом, введена новая геометрическая характери­стика поперечного сечения представляющая собой отношение момента инерции относительно данной оси к половине вы­соты сечения. Эту геометрическую характеристику называют осевым моментом сопротивления или моментом сопротивления при изгибе. Ее часто называют просто моментом сопротивления в отличие от подобной геометрической характеристики, встречавшейся при рассмотрении кручения бруса круглого поперечного сечения и называемой полярным моментом сопротивления. Момент сопротивления имеет размерность L³.

Момент сопротивления - это геометрическая характеристика прочности бруса, работающего на прямой изгиб.

Моменты сопротивления круга, кольца и прямоугольника найдем, воспользовавшись формулами для главных цен­тральный моментов инерции этих сечений:

а) круг

,

или

;

б) кольцо

,

или

;

в) прямоугольник

,

или

.

Поскольку момент сопротивления является геометрической характеристикой прочности изгибаемого бруса, очевидно, следует стремиться к тому, чтобы при данной затрате материала он был максимален. При заданной длине балки затрата материала (масса балки) прямо пропорциональна площади поперечного сечения. Следовательно, чем больше и меньше А, тем рациональнее форма сечения балки Для количественной оценки рациональности сечения удобна безразмерная характеристика

которую называют удельным осевым моментом сопротивления.

Из приведенных примеров следует, что сечение надо распо­лагать таким образом, чтобы силовая линия совпадала с той из главных осей, относительно которой момент инерции минимален, или, что то же самое, так, что­бы ось, относительно ко­торой момент инерции максимален, была нейт­ральной осью сечения. Более кратко это указание можно сформулиро­вать так: следует стремиться к тому, чтобы изгиб бруса происходил в плоскости его наибольшей жесткости.