Наращение по сложным процентным ставкам

Определение. Процентная ставка называется сложной, если проценты выплачиваются не сразу, а присоединяются к сумме долга. База для начисления процентов не остается постоянной, а увеличивается с каждым шагом во времени. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называют капитализацией процентов.

Сложные проценты используются в долгосрочных финансово-кредитных операциях.

Наращенная сумма определяется по формуле

Комментарии к рисунку: наращенная сумма S изменяется в соответствии с геометрической прогрессией; в долгосрочном периоде (при n>1 г.) наращенная сумма при начислении сложных процентов растет быстрее, чем при начислении простых; если же n<1 г., то выгоднее простая процентная ставка; для n=1 г. S при начислении простых и сложных процентов будут одинаковы.

При использовании плавающей процентной ставки формула наращения примет вид:

,

где – ставка процента в периоде .

Пример (билет № 3)*[1].Кредитный договор заключен на 1 год. Первоначальная сумма равна 2000000 руб. Период начисления процентов –квартал. Определить наращенную сумму и множитель наращения для случаев:

1) применяется сложная ставка процентов, за первый квартал – 10 %, а за каждый последующий квартал на 1 % меньше;

2) применяется простая ставка процентов, за первый квартал – 10 %, а за каждый последующий квартал на 1 % меньше;

3) применяется сложная ставка – 10 %, одинаковая для всех кварталов;

4) применяется простая ставка – 10 %, одинаковая для всех кварталов.

Решение.

N=1	МН=S/P – самостоятельно
P=2 млн.руб.	1)
=1/4=0,25 г.
1) =10%, =9%,…- % сложн.	2)
2) =10%, =9%,…- % прост.
3) =…= =10% - % слож.	3) - обычное наращение по сложной ставке
4) =…= =10% - % прост.	S=2*(1+0,1)=2.200000
МН, S	4) - обычное наращение по простой ставке
	S=2*(1+0.1)=2.200000
	Комментарий: совпадение S в п.п. 3 и 4 объясняется тем, что n=1 г.