Тема №3. Магнитные цепи с постоянными магнитодвижущими силами

3.1. Основные характеристики магнитного поля

Электрическое поле создается электрическими разрядами, а также изменяющимся магнитным полем. Магнитное же поле создается движущимися заряженными частицами или изменяющимся электрическим полем. Следовательно, электрическое и магнитное поля можно объединить понятием электромагнитного поля. Важнейшими свойствами электромагнитного поля являются электромагнитная индукция и механическое взаимодействия магнитного поля с электромагнитным током.

На использовании индуцированных ЭДС, еоснован принцип работы генератора, трансформаторов. На использовании механического (силового) воздействия магнитного поля основана работа электрических двигателей, электромагнитов и др.

Суть магнитной индукции состоит в том, что при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в нем наводится электродвижущая сила ЭДС е, прямо пропорциональная скорости изменения потокосцепления ψ е .

Если все витки обмотки W пронизываются одним и тем же потоком Ф, то потокосцеплениеψесть полное потокосцепление контура, которое создается внешним по отношению к данному контуру потоком и собственным током, пронизывающим контур при протекании по нему электрического тока Ψ= W Ф.

Для проводника с током положительное направление магнитного поля определяется по правилу правоходного винта: если завинчивать винт в сторону положительного направления тока, то направление вращения винта укажет положительное направление линий магнитной индукции.

ЭДС, e в проводнике длинной l, пересекающем магнитные силовые линии однородного неизменного во времени магнитного поля, можно определить по формуле , где В – индукция внешнего равномерного поля, – составляющая скорости движения проводника магнитному полю.

Единицей магнитной индукции В является тесла (Тл) – магнитная индукция однородного магнитного поля, напряженностью в 1 Н на каждый метр прямолинейного проводника с током в 1 А, расположенного перпендикулярно направлению поля. 1 Тл = 1 Н/( ) = 1 Дж/( ) = 1 .

Направление наведенной ЭДС определяют по правилу правой руки: если расположить правую руку таким образом, что магнитная индукция входит в ладонь, а отогнутый большой палец направить по нормальной составляющей скорости проводника, то возникающая в проводнике ЭДС совпадает с направлением четырех остальных вытянутых пальцев правой руки.

Явление возникновения ЭДС на концах движущегося в магнитном поле проводника объясняется силами Лоренца. Силы, действующие на носители отрицательных зарядов, действуют в одну сторону, а на носители положительных зарядов – в противоположную сторону. Если движущийся в магнитном поле проводник металлический, то в силу большой способности к перемещению свободных зарядов на одном конце проводника образуется избыток, а на другом – недостаток отрицательных и, соответственно, избыток положительных зарядов. Разделение зарядов в проводнике, движущемся в магнитном поле, вызывает в нем индуктируемую ЭДС. Кроме явления электромагнитной индукции, важнейшим свойством магнитного поля является механическое взаимодействие его с электрическим током (рис. 3.1.).

Магнитное поле индукции взаимодействует с элементом тока с силой .

Рис. 3.1.

Эта сила действует перпендикулярно и . Если угол между и равен нулю, то векторное произведение также равно нулю, и магнитное поле не оказывает механического воздействия на элемент тока . Сила максимальна, если вектора и перпендикулярны.

Механическое воздействие поля на ток (рис. 3.2.) объясняется стремлением силовых линий, искаженных внесением проводника с током, выпрямиться.

а) Внешнее однородное поле б) Собственное поле в) Результирующее поле

Рис. 3.2.

На рис. 3.2.в) силовые линии собственного поля провода направлены встречно силовым линиям внешнего равномерного поля, а справа – согласно с ним. Поэтому результирующее поле слева от проводника разряжено, а справа – сгущено. Силовые линии, стремясь выпрямиться, производят давление справа налево. Силовая линия, показанная пунктиром, является как бы граничной.

При взаимно перпендикулярном расположении магнитного поля и проводника с током, направление действия силы часто определяют по правилу левой руки: если расположить левую руку таким образом, что силовые линии будут входить в ладонь, вытянутые пальцы направить по току, то отогнутый большой палец покажет направление действующей силы.

Механические силы, возникающие в магнитном поле, также называют электродинамическими, так как под действием этих сил может возникнуть перемещение тел.

3.2. Закон полного тока

Напряженность магнитного поля Н является векторной величиной. Если определить напряженность во всех точках магнитного поля, то можно провести линии, во всех точках которых направление касательных к ним совпадает с направление вектора Н. Эти линии называют линиями напряженности магнитного поля. Единицей напряженности магнитного поля в СИ является А/м.

Напряженность магнитного поля может быть найдена из закона полного тока, согласно которому линейный интеграл напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равен полному току, охватываемому этим контуром

,

где dl – вектор, равный по модулю элементу длины dl и направленный по касательной к контуру в сторону обхода контура; − полный ток, т. е. алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную контуром интегрирования. Выбрав произвольно положительное направление обхода контура, считают положительными токи, направление магнитного поля которых совпадает с направлением обхода контура. Если интегрирование производится по контуру, состоящему из W витков, через которые проходит ток I, то закон полного тока имеет вид .

Интеграл напряженности магнитного поля вдоль рассматриваемого замкнутого контура называют магнитодвижущей силой (МДС) этого контура F. Единицей МДС является ампер или ампер-виток. Магнитодвижущая сила F характеризует намагничивающее действие электрического тока. Введя понятие МДС, закон полного тока можно сформулировать следующим образом: МДС вдоль замкнутого контура равна полному току, охватываемому этим контуром.

Понятие МДС можно применить к любому участку ab линии напряженности магнитного поля. ,

следовательно, напряженность магнитного поля H = dF/dl, т.е. численно равна МДС, приходящейся на единицу длины в направлении линии напряженности поля.

Закон полного тока, устанавливающий связь между магнитным полем и создающим его электрическим током, лежит в основе расчета магнитных цепей.

3.3. Основные характеристики ферромагнитных материалов

Магнитная индукция зависит не только от тока, возбуждающего магнитное поле, но и от среды, в которой она существует. Влияние среды на магнитное поле характеризуется абсолютной магнитной проницаемостью среды ,

где − относительная магнитная проницаемость среды; Гн/м. Здесь Гн (генри) – единица индуктивности.

Вещества, у которых > 1, называются парамагнетиками, а < 1 –диамагнетиками. Для диамагнетиков и парамагнетиков , = 1. Эти вещества – неферромагнитные.

Особо важное значение в практической электротехнике имеют ферромагнитные материалы, обладающие исключительно большой магнитной проницаемостью, , эта разница (железо, никель, и их сплавы) может быть в сотни раз. Ферромагнетики, способны намагничиваться в магнитном поле до насыщения, при отсутствии внешнего поля суммарный момент ферромагнетика равен нулю. Под действием внешнего поля намагниченные области ориентируются в направлении поля, во много раз усиливая его. Поэтому в ферромагнитных материалах при одной и той же напряженности магнитного поля магнитная индукция во много раз больше, чем в неферромагнитных материалах. Большая магнитная проницаемость ферромагнетиков используется для усиления магнитных полей в электрических машинах.

Если вектор магнитной индукции поля, созданного током катушки в неферромагнитной среде, , то в намагниченном ферромагнетике имеется добавочное поле, с магнитной индукцией , которая усиливает поле, создаваемое током катушки. Вектор магнитной индукции результирующего поля намагниченного ферромагнетика В в этом случае равен геометрической сумме вектором и . .

Если поместить ферромагнетик, магнитный момент которого первоначально был равен нулю, в магнитное поле, то линия 0 - 1 на рис. 3.3. будет соответствовать кривой первоначального намагничивания В(Н). Если намагнитить ферромагнетик до насыщения (1 на рис. 3.3.), а затем начать размагничивать его, т.е. уменьшать напряженность поля от до 0, получим кривую, которая не совпадает с кривой первоначального намагничивания. В отсутствие внешнего поля (Н = 0) намагничивание ферромагнетика не исчезает и характеризуется некоторым значением остаточной индукции . Для полного размагничивания необходимо к ферромагнетику приложить поле с напряженностью , имеющее направление, противоположное намагничивающему полю – коэрцитивную силу . Способность ферромагнетиков обладать остаточной индукцией дает возможность изготовлять постоянные магниты.

Рис. 3.3.

Если периодически намагничивать ферромагнетик в прямом и обратном направлении, то зависимость В(Н) имеет вид петли гистерезиса (рис. 3.4., сплошная кривая 1-2-3-4-5-1). Явление отставания измерений магнитной индукции В от изменения напряженности поля Н называется магнитным гистерезисом. Частых циклов может быть сколько угодно много, все они будут находится внутри петли гистерезиса.

Для увеличения магнитного потока магнитопроводы изготовляют из ферромагнитных материалов. Магнитопроводы бывают разнообразной формы. Часть электротехнического устройства, которая необходима для создания в нем магнитного поля необходимой интенсивности, называется магнитной цепью. Магнитная цепь состоит из магнитопровода и элементов, возбуждающих магнитное поле, например обмоток с током, надеваемых на магнитопровод. Простейшей магнитной цепью является кольцевой магнитопровод из ферромагнитного материала с равномерно нанесенной на нем намагничивающей катушкой.

3.4. Расчет магнитных цепей

При расчете магнитных цепей в большинстве случаев определяют МДС F, необходимую для создания на каком-либо участке магнитопровода заданного магнитного потока Ф, или наоборот по МДС определяют потоки отдельных участков магнитной цепи. При этом для обеих задач должны быть известны размеры участков и кривые намагничивания материалов магнитопровода. В магнитных цепях магнитные потоки возникают под действием МДС, т. е. возбуждаются чаще всего токами обмоток, нанесенных на магнитопроводы, поэтому магнитный поток аналогичен току в электронной цепи. По аналогии с электрической цепью величину можно называть магнитным напряжением .

Магнитные потоки, возникающие под действием МДС обмотки, подразделяются на основной поток Ф и поток рассеяния (рис. 3.4.). Основной магнитный поток замыкается целиком через магнитопровод. Магнитный поток рассеяния замыкается вокруг витков катушки частично по магнитопроводу, а частично через окружающую среду. Потоками рассеяния в большинстве случаем можно пренебречь. В этом случае основной магнитный поток замыкается только по сердечнику магнитопровода, и цепь можно считать однородной, т.е. векторы магнитной индукции в каждой точке поля одинаковы и имеют одно направление. Значит, значения Ф, В, Н в однородных цепях по всей длине средней магнитной линии неизменны; с каждым витком одной и той же катушки с током I сцеплен один и тот же поток Ф, поток на каждом участке магнитной цепи остается одним и тем же по всей длине участка.

Рис. 3.4.

Рассмотрим магнитную неразветвленную цепь (рис. 3.5.) с участками и , имеющими соответственно площади поперечного сечения и . При этом считаем, что магнитная индукция во всех точках каждого из участков равна. При участке магнитной цепи индукция , а на участке индукция . Напряженности магнитного поля соответственно на этих участках равны ; .

Применяя закон полного тока к контуру, совпадающему со средней магнитной линией , получим выражение магнитодвижущей силы

,

Подставляя значения и в это уравнение, имеем

,

где и – магнитные сопротивления участков магнитопровода; и – магнитные напряжения участков магнитопровода.

Магнитное сопротивление в СИ имеет размерность .

Магнитный поток равен . Это – закон Ома для магнитной цепи, согласно которому магнитный поток равен МДС, деленной на магнитное сопротивление магнитопровода. Если на магнитопроводе размещено n катушек с различным числом витков и различными токами, то результирующая МДС равна алгебраической сумме МДС отдельных катушек , откуда закон Ома для магнитной цепи , где − магнитное сопротивление всей цепи.

Магнитное сопротивление не является величиной постоянной, так как магнитопровод – нелинейный магнитный элемент (I). Магнитную проницаемость любого ферромагнетика для заданного значения Н можно найти из кривой намагничивания В(Н), где . Для рассмотренной неразветвленной магнитной цепи поток Ф во всех участках цепи один и тот же.

Для разветвленной магнитной цепи могут быть получены зависимости, аналогичные законам Кирхгофа для электрической цепи, если заменить токи I на магнитные потоки Ф, ЭДС Е на МДС, а электрические сопротивления r на магнитные сопротивления . Однако следует иметь в виду, что формальная аналогия между электрическими и магнитными цепями не распространяется на суть физических процессов, протекающих в них. Так, если в электрической цепи возможно существование ЭДС без тока (т.е. при r = ), то в магнитной цепи существование МДС всегда связано с одновременным существованием магнитного тока. Если ЭДС вызывает в проводниках направленное движение носителей электрических зарядов, то МДС движения не вызывает. Если в электрической цепи при прохождении тока необходим непрерывно затрачивается энергия, то в магнитной цепи раз созданный постоянный магнитный поток не требует в дальнейшем энергии для поддержания.

Рис. 3.5.

В разветвленной (многоконтурной) магнитной цепи магнитный поток разветвляется в узлах цепи. Согласно принципу непрерывности магнитного потока, для любого узла магнитной цепи справедливо, что

.

Это есть второй закон Киргофа для магнитных цепей: алгебраическая сумма МДС, действующих в замкнутом контуре магнитной цепи, равна алгебраической сумме магнитных напряжений отдельных участков этого контура.

Напряженности Н включают со знаком плюс, если их положительные направления совпадают в произвольно выбранным направлением обхода контура. МДС также берут со знаком плюс, если их положительные направления связаны с направлением обхода контура правилом правоходного винта. При анализе разветвленных магнитных цепей согласно второму закону Кирхгофа можно составить n = b – y + 1 уравнений, где b− число ветвей магнитной цепи, y – число узлов.