Циркуляция и дивергенция электростатического поля

Циркуляция и ротор электростатического поля

Силы электростатического поля являются консервативными. Поэтому их работа на любом замкнутом пути равна нулю:

. (14.55)

Следовательно, циркуляция вектора по любому контуру

Теорема Гаусса

Вспомним о том, что поток любого вектора через замкнутую поверхность численно равен количеству линий, выходящих из поверхности наружу. Мы доказывали, что количество линий выходящих из положительного заряда одинаково на любом расстоянии от него и равно . Поэтому для точечного заряда справедливо соотношение:

(14.60)

Если внутри некоторой замкнутой поверхности S находится N зарядов , то по принципу суперпозиций . Поэтому поток результирующего поля через поверхность S:

(14.61)

Таким образом, можно утверждать, что поток вектора напряженности электростатического поля, через замкнутую поверхность

, (14.62)

т.е. равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности деленной на . Это утверждение называется теоремой Гаусса для вектора напряженности электростатического поля.

Учитывая малость элементарного заряда обычно при рассмотрении макроскопических задач распределение заряда в пространстве, описывают плотностью заряда: