ПОЛИТРОПИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ.
Обычно рассматривают процессы, в ходе которых газ подчиняется, кроме уравнения состояния, некоторому дополнительному условию. Соответственно различают изотермический, изохорный, изобарный и адиабатный процессы. (Напомним, что адиабатным называется процесс, происходящий без теплообмена с внешней средой.) Оказывается, что все перечисленные процессы являются частичными случаями политропического процесса, в ходе которого, по определению, остается постоянной теплоемкость тела.
Найдем уравнение политропы, т.е. уравнение, связывающие параметры идеального газа при политропическом процессе. Обозначим теплоемкость тела в ходе конкретного политропического процесса . Тогда из первого начала термодинамики следует, что ( )
. (7.20)
Преобразуем (7.20) к виду:
. (7.21)
Выразим из уравнения состояния:
, (7.22)
и подставим в (7.21):
. (7.23)
Умножим (7.23) на и перегруппируем слагаемые:
. (7.24)
Разделим (7.24) на и учтем что :
. (7.25)
После интегрирования (7.25) получим соотношение:
. (7.26)
Разделим обе части (7.26) на :
. (7.27)
Обозначим:
. (7.28)
Тогда (7.27) можно записать в виде
или . (7.29)
Потенцирование (7.29) (надо возвести число е в степень выражения в левой части) дает соотношение:
. (7.30)
Уравнение (7.30) есть искомое уравнение политропы, а величина n называется показателем политропы.
Значение соответствует , т.е. изобарному процессу.
Значение соответствует нулевому знаменателю в (7.28), т.е. , а значит изохорному процессу.
Значение соответствует закону Бойля-Мариотта, т.е. изотермическому процессу. Действительно, при изотермическом процессе по определению процесса, а сообщаемое тепло . Следовательно, теплоемкость при изотермическом процессе , что соответствует .
При адиабатном процессе при , а значит теплоемкость в ходе такого процесса . В этом случае показатель политропы оказывается равным и, следовательно, уравнение адиабаты имеет вид:
. (7.31)
Уравнение адиабаты (7.31) называется уравнением Пуассона. Это уравнение описывает обратимый адиабатный процесс (конкретные точные значения параметров), а значит процесс квазистатический. Поскольку в природе не существует не проводящих тепло тел, то достаточно близкими к адиабатному могут быть только весьма быстро протекающие процессы. Примером такого процесса может быть сжатие и расширение, происходящее в данной точке газа при распространении в нем звуковой волны. При этом состояние газа в малом объеме приближается к равновесному, и при распространении волны в газе происходит адиабатный процесс.
Дата добавления: 2017-01-26; просмотров: 2467;