Тема 1.2 Однофазні кола змінного струму

Однофазні кола змінного струму. Змінним називається електричний струм, який періодично змінює свою величину та напрям. Однофазний струм одержують від однієї обмотки генератора. Цей періодичний струм змінюється синусоїдально, якщо його одержують від генераторів, які перетворюють механічну енергію в електричну.

Синусоїдальний струм використовується у техніці, на підприємствах та у побуті. Несинусоїдальний струм одержують від спеціальних генераторів і використовують у радіотехнічних пристроях та в автоматиці.

Значення змінного струму, е.р.с, напруги, потужності за мить називаються миттєвими значеннями і відповідно позначаються літерами і, е, и, р. Найбільші миттєві значення синусоїдальних струмів, е.р.с, напруг, потужностей називаються амплітудними і позначаються літерами I_m, E_m, U_m, P_m.

Час, за який змінний струм змінюється на синусоїду, називається періодом. Період позначають літерою Т, вимірюють у секундах. Фазний кут, або фаза, визначає відхилення синусоїдальної величини від нульового значення. Позначають літерою φ, вимірюють у градусах (рис. 1.9).

Рис. 1.9 - Графік зміни е.р.с.

Кожному фазному куту відповідає певна частина періоду:

Частота струму — це кількість періодів за одну секунду. Позначають літерою f, вимірюють у герцах (Гц) і визначають за формулою f = 1/T. Стандартна промислова та побутова частота струму f = 50 Гц.

Кутова частота обертання витка обмотки ротора генератора у магнітному полі статора — це кутова швидкість обертання цього витка. Позначають літерою ω, вимірюють у радіанах за 1 с:

.

Миттєві значення синусоїдальних струмів I та напруг U у час t визначають за формулами

де ψ_і і ψ_U— початкові фази струму і та напруги и. Фазний кут φ визначають за формулою:

φ= ψ_U - ψ_і .

Він може мати плюсове або мінусове значення.

Синусоїдальні величини струму та напруги графічно зображують як вектори, що дорівнюють амплітудним значенням цих величин під кутом ψ_і, чи ψ_U до горизонтальної осі графіка (рис.1.10).

Рис.1.10 - Векторна діаграма напруги

Плюсові кути відкладають проти обертання годинникової стрілки. Якщо вектор обертається проти годинникової стрілки, то в кожну мить часу він утворює з горизонтальною віссю кут, що дорівнює

Максимальні та діючі значення величин змінного струму. Максимальним (амплітудним) значенням напруги, струму, е.р.с, потужності називають ту найбільшу величину, якої вона досягає за один період, і позначають літерами

Діюче (ефективне) значення величини змінного струму дорівнює такому значенню постійного струму, який за однаковий час на одному і тому самому електричному опорі виділяє таку саму кількість тепла, що і змінний струм (рис. 1.11).

Рис.1.11 - Амплітудне і діюче значення

Для величин синусоїдального змінного струму відношення максимального значення до діючого дорівнює: , наприклад: діюче значення побутової напруги В, тоді максимальне значення:

В.

Опори в однофазному електричному колі.В однофазному змінному колі розрізняють активний опір R, реактивний х, які є складовими частинами повного опору Z.

Активний опір необоротно перетворює електричну енергію в інші види енергії (механічну, теплову, хімічну). Його мають резистори, лампи, нагрівальні прилади, електродвигуни тощо. Активний опір має поверхневий ефект (скін-ефект), який полягає у тому, що змінне магнітне поле перетинає провід та індукує у ньому е.р.с. індукції, що витісняє струм у провіднику від середини до поверхні. Отже, опір у провіднику зростає від середини до поверхні тим більше, чим більша частота струму. При частоті струму 50 Гц на дію поверхневого ефекту зважають тільки тоді, коли діаметр мідного проводу досягає 1 см та більше. В інших випадках скін-ефект не беруть до уваги.

Зважаючи на те, що ψ_U = ψ_і, тобто початкові фази напруги та струму однакові:

φ= ψ_U - ψ_і =0.

На активному опорі струм і напруга збігаються за фазою (рис. 1.12).

Рис.1.12 – Вектори сили струму та напруги у схемі з активним опором

Реактивний опір не перетворює необернено електричну енергію в інші види енергії, а тільки перекачує енергію від джерела струму до себе, а потім повертає її назад, завантажуючи провід реактивним струмом. Реактивний опір мають накопичувачі енергії обмотки з осердям та без осердя і конденсатори.

Реактивний опір обмотки у першу і третю чверті кожного періоду споживають електричну енергію змінного струму, перетворюючи її у магнітну, а у другу й четверту чверті кожного періоду перетворюють магнітну енергію в електричну і внаслідок дії е.р.с. самоіндукції повертають ці енергії до джерела струму.

Реактивний опір конденсатора у першу й третю чверті періоду розряджається на джерело, а в другу й четверту чверті періоду заряджається від джерела струму.

Розряд конденсатора відбувається внаслідок того, що напруга на виводах конденсатора стає більшою, ніж на виводах джерела. Це явище дає змогу конденсатору пропускати змінний струм. Реактивний опір котушки позначається літерою x_L (Ом) і визначається за формулою

,

тобто залежить від частоти струму та індуктивності котушки.

Електрорушійна сила самоіндукції завжди діє у протифазі з напругою на виводах котушки U_L, тому реактивний струм котушки I_L відстає від напруги на кут 90° (рис. 1.13).

Рис. 1.13 - Вектори сили струму та напруги у схемі з реактивним індуктивним опором.

Реактивний опір конденсатора позначається літерою х_с (Ом) і визначається за формулою:

,

тобто залежить від частоти струму та ємності. Якщо f = 50 Гц, С = ІмкФ = 1 10^~6Ф, то:

Ом ≈ 3200 Ом.

Для приблизних розрахунків можна записати: , або мкФ. Це дає змогу приблизно визначити, що конденсатор С=10 мкФ має реактивний опір: Ом. Внаслідок того, що максимальне значення напруги виникає на обкладинках конденсатора тільки через чверть періоду після початку заряду, то напруга відстає від струму на кут 90°. Тобто реактивний ємнісний струм випереджає напругу на 90° (рис. 1.14).

Рис. 1.14 - Вектори сили струму та напруга у схемі з ємнісним опором,

Порівнюючи напрям індуктивного та ємнісного реактивних струмів, можна помітити, що вони перебувають у протифазі, тобто мають протилежні напрями. Це використовують для того, щоб розвантажити електричні проводи від реактивного індуктивного струму, який споживають інші пристрої. Для цього паралельно до котушки приєднують конденсатори. Повний струм схеми (рис. 1.15) визначають за формулою: , оскільки струми мають протилежні напрями. Наприклад, якщо I_L=5 A, I_C=4 А, тоді I = 5 – 4=1 А.

Рис.1.15 – Схема паралельного з’єднання реактивних: індуктивного та ємнісного опорів

Закон Ома для кола змінного струму. Котушка, або обмотка, має активний опір, оскільки вона нагрівається, та реактивний, оскільки перемагнічується. Схема котушки складається з послідовно з'єднаних опорів R та х_L.

Напруга U що подається на котушку, витрачається на подолання активного опору R ( збігається за фазою зі струмом) та витрачається на подолання реактивного опору , ( , випереджаючи струм на фазний кут 90°).

Векторна діаграма кола утворює прямокутний трикутник, у якому струм I і напруга U утворюють фазний кут φ, який буде тим більший, чим більша величина U_L:

звідки:

де - повний опір кола.

Тобто має місце прямокутний трикутник опорів, де кут φ утворює повний опір z та активний опір R. Цей кут буду тим більший, чим більший реактивний опір .

Рис. 1.16 - Трикутник напруг та опорів до схеми з R та х_L

Якщо у колі послідовно з'єднані активний, індуктивний та ємнісний опори, тоді закон Ома має таку формулу:

,

де , тому що реактивні струми I_L та I_C мають протилежні

напрями (рис. 1.16).

Потужності змінного струму. Коефіцієнт потужності.У колі змінного струму, де споживачі мають активний та реактивний опір, є активна та реактивна потужності, які складають повну потужність споживача. Прикладом є асинхронний двигун. Ці потужності створюють прямокутний трикутник потужностей внаслідок того, що фазний кут між активною та реактивною частинами повної потужності дорівнює 90°.

Активну потужність (наприклад, потужність електричної лампи) позначають літерою Р, вимірюють у ватах і визначають за формулою:

.

Реактивну потужність (наприклад, потужність конденсатора) позначають літерою Q, вимірюють у варах, тобто вольт-амперах реактивних, і визначають за формулою:

.

Повну потужність (наприклад, потужність асинхронного двигуна) позначають літерою S, вимірюють у В·А і визначають за формулами:

,

або

.

Коефіцієнт потужності cosφ — це відношення . Він показує, яку

частину від повної потужності складає активна потужність, тобто якою є використання електричної енергії (рис. 1.17).

Рис. 1.17 – Коло з послідовно з'єднаними активним, індуктивним та ємнісним опорами

Чим менший кут φ утворений величинами S і Р, тим більше значення cosφ і ефективніше використання електричної енергії (рис. 1.18). щоб збільшити величину cosφ, треба штучно зменшити споживання реактивної енергії за допомогою паралельного ввімкнення конденсаторів. Коли кут φ=0⁰, то S=P , тоді cosφ =1 — максимальне значення.

Рис.1.18 - Трикутник потужностей.

Збільшення величини cosφ дає економію споживання реактивної електричної енергії. Коефіцієнт потужності на промислових підприємствах і в електричних пристроях збільшують за допомогою конденсаторів, які вмикають паралельно до споживача. Ємність конденсаторів добирають таку, щоб реактивний струм конденсатора I_C приблизно дорівнював реактивному струму споживача I_L. Ці струми мають протилежні напрями, і тому загальний реактивний струм стає значно меншим I_реакт=I_L-I_C. Внаслідок цього зменшується і загальний струм споживача (рис. 1.19).

Наприклад, загальний струм споживача - - і складається з активного струму та реактивного струму .:

Рис.1.19 - Схема вмикання конденсаторів до споживача та векторна діаграма струмів

Якщо паралельно до споживача ввімкнути батарею конденсаторів, яка має струм , тоді загальний струм схеми буде:

А.

Підвищення cos φ економічно вигідне, бо дає економію споживання реактивної енергії реактивного струму. Щоб збільшити cos φ, на підприємствах максимально скорочують режим холостого ходу двигунів і трансформаторів. Коефіцієнт потужності промислових підприємств за допомогою паралельно ввімкнених конденсаторів підтримують у межах 0,9—0,95. Коефіцієнт потужності асинхронного двигуна у номінальному режимі 0,6—0,85, а на холостому ходу — 0,1—0,3. Для збільшення cosφ люмінесцентних ламп паралельно до дроселів вмикають конденсатори. Коефіцієнт потужності можна визначити з трикутників опорів та струмів.

Контрольні запитання

1. Що таке період, частота і фазний кут змінного струму?

2. Охарактеризуйте миттєве, максимальне і діюче значення величин змінного струму.

3. Що таке активний, реактивний і повний опір електричного кола змінного струму?

4. Що таке активна, реактивна і повна потужність в електричних колах електричного струму?

5. Як впливає значення cosφ на ефективність використання електричної енергії?

6. Чому обмотка на змінному струмі має більший опір, ніж на постійному струмі?