Електричні кола постійного струму.

Загальні відомості.Система виробництва, передачі й перетворення електричної енергії в інші види енергії має в своєму складі електротехнічне обладнання — генератори, трансформатори, апарати керування та захисту, лінії електропередач та приймачі електричної енергії, що разом створюють електричну систему.

Електричним колом називається замкнутий контур, який складається з джерела струму, споживачів енергії та з'єднувальних проводів, через які протікає електричний струм (рис. 1.1). На схемах елементи електричного кола зображаються за допомогою умовних позначень згідно з державними стандартами. Електромагнітні процеси, які відбуваються в електричних колах, можна описати за допомогою електричних величин — електрорушійної сили, струму й напруги.

Електричний струм — це упорядковане переміщення електричних зарядів q у провідному середовищі під дією електричного поля. Якщо швидкість руху електричних зарядів не змінюється з часом, то струм називається постійним. Струм, який змінюється з часом за величиною і напрямом, називається змінним. Якщо миттєве значення струму повторюється через рівні проміжки часу, то він називається періодичним змінним. Струм, який змінюється за синусоїдальним законом, називається змінним синусоїдальним.

У промисловості й побуті застосовують переважно змінний струм,оскільки він має ряд істотних переваг над постійним струмом. Так, змінний струм можна трансформувати (перетворювати). Це дає змогу отримувати струм високої напруги, необхідний для передачі електричної енергії на великі відстані з найменшими втратами. Струм низької напруги застосовують для живлення різних споживачів. Електродвигуни змінного струму — основні споживачі електричної енергії в промисловості, значно простіші, економічніші та надійніші в експлуатації, ніж електродвигуни постійного струму. Величину електричного струму (силу струму) позначають літерою I, вимірюють в амперах (А). Прилад для вимірювання - амперметр

Рис.1.1 – Схема електричного кола

Струм з'являється в електричному колі тоді, коли на його затискачах створено різницю потенціалів (існує електричне поле вздовж ділянки кола). Різниця потенціалів між двома точками електричного кола називається напругою або спадом напруги. Напругу позначають літерою U, вимірюють у вольтах (В). Прилад для вимірювання — вольтметр. Потенціал заданої точки кола позначають літерою V з відповідним індексом, наприклад, для точок 1 і 2 потенціали V₁, V₂, а різниця потенціалів U₁₂ =V₁-V₂. Такий запис означає, що V₁>V₂, за позитивний напрямок струму будь-якої ділянки кола 1—2 прийнято напрямок від точки з вищим потенціалом до точки з нижчим потенціалом, тобто на ділянці кола 1—2 напрямок струму I збігається з напрямком напруги U₁₂.

Електрична напруга чисельно дорівнює роботі А, яка виконується джерелом електричної енергії при переміщенні заряду q в один кулон з однієї точки до іншої, наприклад, з точки 1 до точки 2:

U₁₂=A_1.2/q.

Потужність — це робота, яка виконується на дільниці кола за одиницю часу, тобто:

Р = А_1.2/t = U_1.2 q / t = U_1.2 I.

Для переміщення заряду по замкненому електричному колу джерело енергії має виконувати роботу, що чисельно дорівнює електрорушійній силі (е. р. с.) Е = А/q. Отже, потужність, яку розвиває джерело,

Р =EI.

Для підтримки струму в електричному колі джерело електричної енергії повинно забезпечувати різницю потенціалів на вхідних затискачах кола.

Елементи електричних кіл. Джерела електричної енергії поділяють на джерела постійного і змінного струму. Джерела постійного струму — гальванічні елементи, акумулятори, електромашинні генератори; джерела змінного струму — електромашинні генератори.

Електричні властивості джерела електричної енергії (генератора) характеризуються передусім його внутрішнім опором, тобто опором усіх елементів всередині генератора R_в (рис. 1.1). Може статися, що внутрішній опір R_в генератора в багато разів менший за опір зовнішньої частини R_з електричного кола. У цьому разі внутрішній опір R_в можна прийняти таким що, дорівнює нулю, тоді генератор називається джерелом напруги. Якщо R_в >0, то такий генератор є джерелом е.р.с. з послідовно ввімкненим опором R_в.

Найбільш характерними режимами роботи електричного кола при зміні опору навантаження R₃ від нуля до нескінченності є:

· режим холостого ходу,

· номінальний,

· короткого замикання,

· узгоджений.

У режимі холостого ходу опір навантаження R₃ = ∞, струм у колі дорівнює нулю, а напруга U на затискачах джерела електричної енергії стає найбільшою і дорівнює е.р.с.: Е.

У номінальному режимі від джерела електричної енергії відбирається номінальна потужність, яку протягом тривалого часу може розвивати генератор, не перегріваючись. Поняття номінального режиму стосується також приймача, який при перевантаженні може нагріватися до недопустимо високої температури.

Для кожного джерела й приймача номінальний режим передбачає цілком визначене навантаження, якому відповідають номінальні сили струму I_ном і напруги U_ном.

Важливим показником раціональної роботи джерела електричної енергії є коефіцієнт корисної дії (ККД), який визначається відношенням потужності у навантаженні до повної потужності, що виробляється джерелом електричної енергії (P₁ = EI):

де ΔР = І ² ·R_Ввтрати потужності джерелом енергії.

У режимі короткого замикання, коли R₃ = 0, струм у колі досягає максимального значення й обмежується тільки внутрішнім опором джерела енергії:

I_к = Е/R_в , η = 0.

Для джерела електричної енергії з малим внутрішнім опором (акумулятори, електромашинні генератори) режим короткого замикання є аварійним. Для гальванічних елементів режим короткого замикання є менш небезпечним через відносно високий їхній внутрішній опір.

Узгоджений режим використовується у вимірювальних колах, в обчислювальній та інформаційній техніці, у засобах зв'язку. При цьому режимі потужність у навантаженні Р₂ дорівнює різниці між потужністю джерела Р₁ = ЕІ за вирахуванням внутрішніх втрат у джерелі енергії. Найбільша потужність у приймачі під час роботи в узгоджувальному режимі дорівнює половині потужності джерела енергії.

При передачі великих потужностей робота в узгодженому режимі, як правило, недопустима. У колах великої потужності неодмінною умовою є R₃ >> R_B, тобто забезпечення якомога більшого η.

Властивість речовини проводити електричний струм під дією електричного поля називається електропровідністю. Електропровідність залежить від концентрації носіїв зарядів: чим вища концентрація, тим більша електропровідність. Усі речовини залежно від електропровідності діляться на провідники, діелектрики та напівпровідники. Провідники характеризуються високою електропровідністю. Кращими провідниками є срібло, мідь, алюміній.

Якщо в провіднику є електричне поле, то на його заряди діють сили цього поля. Напрямок сил, які діють на позитивні заряди, збігається з напрямком поля, електрони провідності одержують додаткову швидкість, внаслідок чого настає упорядкований рух електронів в одному напрямку, тобто в провіднику з'являється струм провідності. Отже, за напрямок струму приймають напрямок, в якому переміщуються позитивно заряджені частинки. Напрямок струму в колі вказують на схемах стрілкою.

Під час проходження струму через провід вільні електрони, які переміщуються під дією сил електричного поля, зіштовхуються з атомами та молекулами проводу і гальмуються, тобто створюється протидія рухові, яка називається опором проводу. Опір позначають літерою R, вимірюють в омах. Прилад для вимірювання — омметр. Опір проводу тим більший, чим більша його довжина l (м), і тим менший, чим більший його поперечний переріз S (мм²), а також залежить вiд питомого опору ρ (Oм.м/мм²):

.

Величина, обернена опору, називається провідністю, позначається літерою g і вимірюється в сименсах (См = 1/Ом).

Опір матеріалів залежить від температури. Із зростанням температури зростає й опір матеріалів, а опір напівпровідників, електролітів та діелектриків зменшується.

Пристрій, який вмикається в електричне коло для обмеження і регулювання струму, називається резистором. Резистори бувають регулювальними і не регулювальними, дротяними і недротяними. Регулювальні дротяні резистори називаються реостатами. У дротяних резисторах струмопровідним матеріалом служить металевий дріт із сплавів з високим питомим електричним опором, а у недротяних — шар або стержень із матеріалу, що має високий питомий опір.

Опір резистора є його параметром тільки при постійному струмі. У колах змінного струму опір дротяного резистора залежить від частоти. Опір резистора, змінному струму називається активним, постійному струму — електричним.

Конденсатор складається з двох електродів (обкладинок), поділених діелектриком. Він має властивість накопичувати енергію електричного поля та утримувати на своїх обкладинках рівні за величиною та різні за знаком електричні заряди. Основна характеристика конденсатора — ємність (С), що визначається відношенням електричного заряду до різниці потенціалів між електродами:

С = q/U.

Енергія електричного поля конденсатора:

W_e = СU²/2.

Одиниця вимірювання ємності — фарада (Ф), тобто ємність конденсатора, заряд якого дорівнює 1 Кл при напрузі на обкладинках 1 В. Оскільки фарада — велика одиниця, то часто ємність вимірюють у мікрофарадах (1мкф =10^-6 Ф) і пікофарадах (1пФ =10^-12 Ф).

Промисловість випускає паперові, слюдяні, керамічні та електролітичні конденсатори.

Котушка індуктивності нагромаджує енергію магнітного поля. Струм у витках котушки створює магнітний потік, який пронизує ці витки. Добуток числа витків на величину магнітного потоку Ф називається потокозчепленням котушки: 𝛹ψ=w𝑤Ф. Коефіцієнт пропорційності L =ψ𝛹/I називається індуктивністю. Індуктивність характеризує зв'язок потокозчеплення зі струмом даного кола. Її потрібно знати для того, щоб при заданій силі струму в колі визначити магнітний потік. Одиниця індуктивності — генрі (Гн). На практиці індуктивність вимірюють у мілігенрі (1мГн=10^-3 Гн) і мікрогенрі (1мкГн — 10^-6 Гн).

Енергія магнітного поля котушки індуктивності (Дж) визначається роботою, яка здійснюється електричним струмом під час утворення магнітного поля:

/2.

Резистори, конденсатори і котушки індуктивності відносять до пасивних елементів електричних кіл. Опори, індуктивності та ємності відповідних пасивних елементів називаються параметрами цих елементів і характеризують властивості електричних кіл. Якщо опір електричному струму кожного з цих елементів не залежить від величини і напрямку струму або прикладеної до них напруги, тобто якщо залежність струму від напруги має лінійний характер, то ці елементи називаються лінійними, а кола з такими елементами — лінійними електричними колами.

Якщо параметри пасивних елементів залежать від струму або прикладеної напруги, то ці елементи називаються нелінійними, а кола, в яких ввімкнуто такі елементи,— нелінійними електричними колами.

Графік залежності напруги на елементі електричного кола від струму U=f(I) називається його вольт-амперною характеристикою.

Умовні позначення резисторів, конденсаторів і котушок індуктивності з лінійним (постійним і регульованим) та нелінійним опором, ємністю та індуктивністю подано на рис. 1.2.

Рис.1.2 - Умовні позначення елементів електричних кіл:

а — резисторів; б — конденсаторів; в — котушок індуктивності.

Основні закони електричних кіл постійного струму. Схему електричного кола з її джерелами живлення (два), вузлами (чотири), вітками (шість), контурами (три) та іншими елементами показано на рис. 1.3. Вузлом, або точкою розгалуження, називається точка електричного кола, де з'єднано три або більше проводів чи віток. Віткою електричного кола називається його дільниця, яка складається з одного або кількох елементів, з'єднаних так, що по них проходить один і той самий струм. Контур електричного кола являє собою замкнутий шлях із чотирьох віток (рис. 1.4). Основними фізичними законами, які дозволяють описати будь-які режими електричного кола, є закон Ома і закони Кірхгофа.

Відповідно до закону Ома для ділянки електричного кола сила струму на ділянці кола пропорційна напрузі та обернено пропорційна опору I = U/R

Для замкнутого електричного кола закон Ома можна подати так: сила струму прямо пропорційна електрорушійній силі Е та обернено пропорційна повному опору R= R_B + R₃ кола, величина якого складається з опорів внутрішньої R_B та зовнішньої R₃ ділянок кола, тобто

Рівняння електричного стану струмів для вузла, який часто називають першим законом Кірхгофа, формулюється так: алгебраїчна сума струмів у вузлі електричного кола в кожний момент часу дорівнює нулю, тобто:

,

при цьому струми, які спрямовані до вузла, приймають із знаком плюс, а ті які витікають з нього — із знаком мінус.

Рівняння електричного стану контуру, а його часто називають другим законом Кірхгофа, формулюється так: у замкненому контурі електричного кола алгебраїчна сума е.р.с. дорівнює алгебраїчній сумі падіння напруг на всіх ділянках контуру, тобто:

.

При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа е.р.с. записується зі знаком «+», якщо її напрямок збігається з напрямком довільно вибраного обходу контуру. В іншому разі е.р.с. записується зі знаком «-». Спад напруги на опорах записується зі знаком «+», якщо напрямок струму в опорі збігається з напрямком обходу.

Наприклад, у схемі на рис. 1.4 рівняння електричного стану контуру 1 —2 — 3 — 4 має такий вигляд.

.

Рис.1.3 - Схема замкнених кіл. Рис.1.4- Контур електричного

кола

Розрахунок простих електричних кіл. Простими електричними колами називаються кола з одним джерелом енергії. При цьому приймачами можуть бути декілька резисторів, ввімкнених послідовно й паралельно. Якщо відомі е.р.с. генератора, його внутрішній опір і опір резисторів, то струми в усіх вітках можна знайти, використовуючи метод перетворення (згортання).

Метод перетворення полягає в заміні груп послідовно й паралельно зв'язаних резисторів еквівалентним R_е. Потім за рівнянням стану простого контуру знаходять струм у нерозгалуженій частині кола, а далі за допомогою перетворення знаходять струми в усіх вітках заданого кола.

Послідовне з'єднання резисторів. Якщо декілька резисторів (або приймачів електричної енергії) з'єднані один з одним без розгалужень (рис. 1.5) і по них протікає один і той самий струм, то вони утворюють одну вітку, і з'єднання резисторів називається послідовним.

Відповідно до закону Ома напруги на резисторах позначаються виразами:

; , звідки
.

Напруги на резисторах можна визначити і через різницю потенціалів на їхніх затискачах, тобто

.

Рис. 1.5 - Нерозгалужена ділянка електричного кола

Якщо почленно скласти праві й ліві частини наведених рівнянь, одержимо:

=

-

тобто сума напруг на послідовному з'єднанні резисторів дорівнює напрузі на затискачах кола.

Ряд послідовно з'єднаних резисторів можна замінити еквівалентним з опором r, величина якого при незмінній напрузі на затискачах з'єднання не повинна спричиняти зміни напруги в колі.

Поділивши на величину струму праву й ліву частини рівняння:

,

одержимо:

Отже, еквівалентний опір ряду послідовно з'єднаних резисторів дорівнює сумі їхніх опорів.

Паралельне з'єднання резисторів. Це таке з'єднання, при якому до одних і тих самих двох вузлів електричного кола (рис. 1.6) приєднано декілька резисторів.

Рис. 1.6 - Паралельне з'єднання резисторів.

Оскільки резистори приєднано до двох вузлів і кожний із них перебуває під однаковою напругою, то за законом Ома струми в резисторах визначаються за формулами:

а загальний струм:

,

звідки, розділивши праву і ліву частину рівняння на U:

тобто струми в паралельних вітках із резисторами розподіляються обернено пропорційно їхнім опорам.

Ряд паралельно з'єднаних резисторів можна замінити еквівалентним з опором r, значення якого при тій самій напрузі на затискачах з’єднання повинно бути таким щоб струм в еквівалентному резисторі дорівнював сумі струмів в окремих вітках :

Рис. 1.7. Паралельне з'єднання двох резисторів.

Еквівалентний опір кола з двома паралельно з'єднаним резисторами (рис.1.7) визначається за формулою

Через те, що напруга на паралельних вітках однакова, то при паралельному з'єднанні приймачів енергії та заданій напрузі режим роботи кожного з них не впливає на режим роботи інших.

Споживачі електричної енергії – електродвигуни, лампи розжарювання, електропечі, - які розраховані на роботу з незмінною номінальною напругою, з’єднуються паралельно один з одним.

Змішане з’єднання резисторів. Змішаним називається послідовно-паралельне з’єднання резисторів або ділянок кола, кожна з яких у свою чергу може складатися з послідовно або паралельно з’єднаних резисторів (рис. 1.8.).

Рис. 1.8 - Змішане з’єднання резисторів (а), спрощене (б) та

еквівалентна схема (в).

Щоб розрахувати схеми зі змішаним з’єднанням резисторів, треба спочатку умовно замінити паралельне з’єднання резисторів еквівалентним, а потім розрахувати коло з послідовним з’єднанням.

Паралельне з’єднання джерел енергії. Це з’єднання застосовують тоді, коли потрібно одержати загальний струм, більший за струм одного джерела. Таке з’єднання джерел енергії використовують при однакових е.р.с. усіх джерел з’єднання. При паралельному з’єднанні струми окремих джерел енергії додаються.

Контрольні запитання

1. Що називають електричною системою ?

2. З чого складається електричне коло ?

3. Що таке електричний струм, напруга, е.р.с., електричний опір? Як позначають ці фізичні величини ?

4. Сформулюйте закон Ома.

5. Що таке потужність електричного кола ?

6. Сформулюйте 1 закон Кірхгофа.

7. Сформулюйте 2 закон Кірхгофа.

8. Як позначають резистори, конденсатори, котушки індуктивності, джерела енергії? Яке їхнє призначення ?

9. Дайте порівняльну характеристику послідовного і паралельного з’єднання споживачів електричної енергії.