ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ, СТАТИСТИЧЕСКАЯ И КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТИ

Две случайные величины могут быть связаны функциональной зависимостью, быть независимыми, либо статистически зависимыми.

Если значению одной величины соответствует строго определенное значение другой величины, то зависимость между ними называется функциональной. Функционально связанные случайные величины х и у могут принимать различные значения, но если х приняла определенное значение, то у соответствует ему однозначно.

Статистической зависимостью величины у от величины х называется зависимость при которой каждому значению величины х из множества её возможных значений соответствует некоторое множество возможных значений величины у, характеризуемое определенным законом распределения.

Частным случаем статистической зависимости является корреляционная (или стохастическая). Понятие корреляции соответствует русскому термину «соотношение».

Основные регулирующие системы организма непрерывно осуществляют стабилизацию всех параметров. При возникновении патологии (или при изменении внешних воздействий) изменение значения одного параметра влечет за собой изменения в различной степени значений других параметров. В силу наличия обратных связей и множественности путей саморегуляции организма связь между его параметрами является случайной и может быть описана не функциональной зависимостью, а корреляционной связью. Выявление связей (корреляций) между различными случайными параметрами и случайными процессами широко используется в медицинской диагностике.

Благодаря различным формам корреляции (физико-химическим, нервным, морфофизиологическим, эволюционным и т.д.) организм проявляется как единая сложная целостная система.

Корреляция обозначает главным образом степень выраженности связи между вариационными рядами. Например, между массой тела человека и объемом циркулирующей крови, между основным обменом веществ и амплитудной артериального давления. Уже в 1637 г. Галилей обсуждал связь между размерами скелета и массой организма.

2. КОРРЕЛЯЦИОННОЕ ПОЛЕ, ЛИНИИ И УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ

х - отдельные значения величины х.

f(x)- некоторая функция

- уравнение регрессии хна у.

Функции f(x) и f(у) называют регрессиями уна х и хна усоответственно. Графики этих функций называются линиями регрессии.

Корреляционная зависимость может быть линейной, квадратической, экспоненциальной и т.д.

Если f(x) и f(у) – линейные функции, то уравнения регрессии имеют вид:

где А, В, С, Д – это некоторое параметры. Для определения этих параметров применяют метод наименьших квадратов (рассматривать не будем).