Эталоны решения типовых задач
Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости, сделать вывод по знаку коэффициента корреляции и о степени связи следующих величин.
Объем крови хi (л) | 4,22 | 4,69 | 5,04 | 4,34 | 4,22 | 4,8 | 4,45 | 4,69 | 4,92 | 4,57 |
Вес уi, (кг) |
Решение.Определим выборочные средние:
Составим таблицу:
S | |||||||||||
(л) | -0,37 | 0,1 | 0,45 | -0,25 | -0,37 | 0,21 | -0,14 | 0,1 | 0,33 | -0,02 | |
(л2) | 0,14 | 0,01 | 0,20 | 0,06 | 0,14 | 0,04 | 0,02 | 0,01 | 0,11 | 0,0004 | 0,73 |
(кг) | -14,5 | 6,5 | 19,5 | -12,5 | -16,5 | 7,5 | -5,5 | 2,5 | 13,5 | -0,5 | |
(кг2) | 210,25 | 42,25 | 380,25 | 156,25 | 272,25 | 56,25 | 30,25 | 6,25 | 182,25 | 0,25 | 1336,5 |
(л,кг) | 5,36 | 0,65 | 8,77 | 3,125 | 6,10 | 1,57 | 0,77 | 0,25 | 4,45 | 0,01 | 31,05 |
Вычислим выборочные среднеквадратические отклонения:
(л)
(кг)
Вычислим оценку ковариации:
(л, кг)
Вычислим коэффициент корреляции:
Вывод: С увеличением веса человека объем циркулирующей крови увеличивается, причем связь между этими параметрами является сильной.
Задача 2. Рассчитать коэффициент парной корреляционной зависимости, сделать вывод по знаку коэффициента корреляции, о степени связи между величинами, построить корреляционное поле и провести линию регрессии:
Основной обмен веществ хi (%) | ||||||||||
Амплитуда артериального давление уi (мм рт.ст.) |
Решение
Вычислим выборочные средние и :
=
= (мм рт.ст)
Заполним таблицу:
(%) | -29 | -19 | -39 | -9 | ||||||||
(%)2 | ||||||||||||
(мм рт.ст.) | -2 | -22 | -12 | -32 | -7 | |||||||
(мм рт.ст.)2 | ||||||||||||
(%, мм рт.ст.) | -2 |
Вычислим выборочные средние квадратичные отклонения σх и σу:
= =23,11(%),
= ≈19,47 (мм.рт.ст)
Вычислим оценку ковариации kх,у:
kх,у
Вычисляем коэффициент корреляции rx,y:
rx,y=
Построим корреляционное поле и проведем линию регрессии:
Вывод: Связь между основным обменом веществ (%) и амплитудой артериального давления (мм рт. ст) очень тесная, так как, rx,y>0,7 и с увеличением основного обмена амплитуда артериального давления растет (почти прямо пропорциональная зависимость, так как rx,y ≈1).
Задача 2.Рассчитать коэффициент корреляции при атеросклерозе между площадью поражений артерий таза (%) и возрастом больного. Сделать вывод о связи исследуемых величин.
n=8 | |||||||||
х (%) | 22,3 | 3,1 | 48,3 | 17,0 | 7,5 | 40,2 | 23,1 | 16,0 | |
у (годы) | |||||||||
(%) | 0,1 | -1,91 | 26,1 | -5,2 | -14,7 | 0,9 | -6,2 | ||
(%)2 | 0,01 | 364,8 | 681,2 | 216,1 | 0,81 | 38,4 | ∑=1652,3 | ||
(год) | 1,9 | -21,1 | 21,9 | -3,1 | -8,1 | 11,9 | 1,9 | -8,1 | |
(год)2 | 3,6 | 445,2 | 4,796 | 9,6 | 65,6 | 141,6 | 3,6 | 65,6 | ∑=1214,4 |
(%, год) | 0,2 | 571,6 | 16,1 | 119,1 | 214,2 | 1,71 | 50,2 | ∑=1376,1 |
Вычислим выборочные среднеквадратические отклонения:
(%),
(год).
Вычислим оценку ковариации:
(%, год).
Вычислим коэффициент корреляции:
.
Вывод:С увеличением возраста больного атеросклерозом площадь поражений артерий таза увеличивается. Связь между этими параметрами является сильной.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 2907;