ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ, СТАТИСТИЧЕСКАЯ И КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗИ

Две случайные величины X и Y могут быть связаны функциональной зависимостью, статистической или быть независимыми. Как мы помним из курса математики, функциональной зависимостью называется такая зависимость, когда с помощью какого-либо закона (функции) заданному значению Х ставится в соответствие одно (или несколько) значений Y. Как отмечалось выше, точная функциональная зависимость в медицине практически не реализуется, так как обе величины X и Y или одна из них могут быть подвержены действию случайных факторов, в том числе и общих для них. В таком случае возникает статистическая связь.

Рассмотрим две случайные величины X и Y. Как мы уже знаем из предыдущего рассмотрения, для каждой из них существует свой закон распределения. Допустим далее, что Y зависит от X.

Статистической связью называется связь между величинами X и Y, при которой изменение одной из величин вызывает изменение закона РАСПРЕДЕЛЕНИЯ другой. Если мы имеем дело со случайными величинами, распределенными по нормальному закону, то это означает, что изменение Х может приводить к изменению или дисперсии или среднего (или того и другого) случайной величины Y. Рассмотрим ситуацию, когда изменяется среднее.

Хорошо известной является статистическая связь веса и роста. Выберем четырех людей одного роста, равного 165 см (то есть зададим х=165 см). Измерим их вес. Допустим, у нас получилось четыре значения: 62, 68, 59 и 65 килограмм. Найдем среднее арифметическое этих величин:

Число называется условным средним; черта над y есть обозначение среднего арифметического, а число 165 показывает, что рассматриваются те значения Y, которые соответствуют x=165 см. Таким образом, условным средним называется среднее арифметическое значений , соответствующих значению Х=х.

Если каждому значению х соответствует одно значение условной средней, то условная средняя есть функция х. В этом случае говорят, что случайная величина Y связана с Х корреляционно.

Итак, корреляционной зависимостьюY от Х называетсяфункциональная зависимостьусловной средней от х:

(1)